2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点B的坐标； (3)当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； (4)当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，已知动点在直线上方的抛物线上，动点在线段上． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，求到的距离最大值及此时的点坐标； (3)连接、，请直接写出当为等腰直角三角形时点的坐标． 4．直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C．    (1)求此抛物线的顶点坐标． (2)求以A为直角顶点时点P的坐标． (3)是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 7．综合与探究 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接． (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标； (2)若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值； (3)若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线．为直线上一点，在平移后的新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过x轴上的两点A、B与y轴交于点C，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值； (3)当取最大值时，求的面积． 11．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点． ①求当线段的长度最大时点M的坐标； ②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 13．如图1，已知抛物线：与直线交于、两点（M在N的左侧）． (1