1定义新运算（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

授课主题 定义新运算 知 识 梳 理 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 基础题 模块一、直接运算型 1、若表示，求的值。 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 由 A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】 2、、表示数，表示，求3(68) 【解析】 【答案】 3、 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。 【解析】 19 【答案】 4、“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 【解析】 1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=2，6△1000＝6×c＋1000×d=2006 【答案】 5、对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。 【解析】 根据定义 于是有 【答案】 6、[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: = . 【解析】 因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2. 原式. 【答案】 7、 如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。 【解析】 17※24=13×17-24÷8=221-3=218 【答案】 8、 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________. 【解析】 偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981 【答案】 模块二、反解未知数型 9、 如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= . 【解析】 依题意,得,解得. 【答案】 10、 定义新运算为，⑴求的值；⑵若则x的值为多少？ 【解析】 ⑴因为，所以 ⑵，，所以x的值为4.4. 【答案】⑴ ⑵ 11、 定义为与之间（包含、）所有与奇偶性相同的自然数的平均数，例如：，．在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？ 【解析】 ，所以方格中填的数一定大于80．如果填的是个奇数，那么只能是；如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80，所以只能是．因此所填的数可能是100和101． 【答案】和 模块三、观察规律型 12、 如果 1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算 （3※2）×5。 【解析】 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075 【答案】 13、 有一个数学运算符号，使下列算式成立： ，，，，求 【解析】 通过对，，，这几个算式的观察，找到规律： ，因此 【答案】 模块四、综合型题目