精品解析：安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

2023—2024学年安徽高二（上）期未质量检测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量与共线，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 3. 已知数列前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：与：，则（ ） A. 与的实轴长相等 B. 与的渐近线相同 C. 与的焦距相等 D. 与的离心率相等 5. 在四棱柱中，若，则（ ） A. 平面 B. 四边形是矩形 C. 四边形是平行四边形 D. 四边形是梯形 6. 若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列．令，则数列的前100项和为（ ） A. 0 B. C. D. 32 7. 已知圆：及圆：，若存在点P，使得，关于点P对称，则，的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 8. 已知椭圆的长轴长大于，当m变化时直线与C都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. ，，共面 B. 存在不全为零实数x，y，z，使得 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知直线：及直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 存a，使得 C. 若，的交点横坐标为，则或1 D. 若且，则一定经过第一象限 11. 已知数列的前n项和为，若当且仅当时，最小，则的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线C：，直线l：与C交于，两点，O为坐标原点，P是直线上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 共线 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的焦点分别为，，且点在上，则的实轴长为_________________． 14. 在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，，均为单位向量，且，则____________． 15. 已知公比等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则__________. 16. 如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知等差数列满足，求的通项公式； （2）已知等比数列的公比，且，求的前项和. 18. 已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程． 19. 已知曲线C：（且）左、右焦点分别为，，直线与交于点，． （1）若，且四边形是矩形，求的值； （2）若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求． 20. 如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若平面经过且与平行，求点到平面的距离． 21. 已知数列的前n项和为，，． （1）求证：； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，． （1）求的方程． （2）过的中点M作的准线的垂线，垂足为N． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）判断直线与的公共点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年安徽高二（上）期未质量检测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出斜截式方程，再化为一般式． 【详解】直线l的倾斜角为，则l的斜率， 所以l的方程为，即． 故选：A 2 已知向量与共线，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量共线的坐标关系，列出方程求解即可. 【详解】因为向量与共线， 显然：,所以， 所以， 故． 故选：C. 3. 已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（ ） A. B. C.