精品解析：四川省宜宾市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试卷

2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测 高一年级 数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数则（ ） A. B. C. D. 9 4. 角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 8. 已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 12. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 当，时， B. 对于，， C. 若方程有4个不相等的实根，，，，则的范围为 D. 函数有6个不同的零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______． 14. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．甲乙两位同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________个月（四舍五入，精确到整数）（参考数据：，）． 15 已知，则________． 16. 已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，________． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知定义在R上的函数是奇函数． （1）判断的单调性，并用定义证明； （2）解不等式． 19 已知． （1）若，求值； （2）若，，求的值． 20. 已知函数，且满足________． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围． 从①的图象与直线的两个相邻交点之间的距离等于；②的两个相邻对称中心之间的距离为．这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答． 21. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举办．成都大运会吉祥物“蓉宝”以熊猫“芝麻”为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．成都大运会激发了全世界对“国宝”熊猫的喜爱，与熊猫有关的商品销量持续增长．现有某工厂代为加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶，已知该工厂代加工玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元．现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润最大？并求出利润的最大值． 22. 对于函数，，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点． （1）判断函数是否为不动点函数，并说明理由； （2）若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测 高一年级 数学 （考试时间：