7.2 勾股定理 同步练习-2023-2024学年青岛版八年级数学下册

7.2　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.(2023河南开封期末)已知在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=3,则AB的长为(　　) A.　　　B.　　　C.4　　　D. 2.(2023湖北黄冈期中)若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是(　　) A.20　　　B.30　　　C.40　　　D.60 3.【等面积法】(2022山东聊城高唐期中)如图,△ABC的顶点A,B,C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 　 4.【分类讨论思想】(2023山东聊城冠县期中)一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边的长为　　　　. 5.【整体思想】(2023湖北黄冈期中)如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD,则PE+PF的值为　　　. 知识点2　勾股定理的验证 6.(2023山东聊城冠县期中)下列图形能够验证勾股定理的有(　　) A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 知识点3　勾股定理的应用 7.(2023河北石家庄赵县期中)某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为∠BAF时,顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与C处的距离AC为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点),顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm,则底部边缘A处与E处之间的距离AE为(　　) A.15 cm　　　B.18 cm　　　C.21 cm　　　D.24 cm 8.【社会主义先进文化】(2023山东聊城阳谷期中)河滨公园有一块长方形的草坪如图所示,有少数的人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们仅仅少走了　　　　米,却踩伤了花草!青青绿草地,悠悠关我心,请大家文明出行,足下留“青”! 9.(2023山东潍坊奎文期中)如图,点C处的居民楼到马路AB(马路看作一条直线)的距离CD=30米,当马路上行驶的汽车与居民楼之间的距离不超过50米时,汽车就会对居民楼产生噪声污染,若汽车以16米/秒的速度在马路上行驶,则会给点C处的居民楼带来多长时间的噪声污染? 能力提升全练 10.【新考向·尺规作图】(2023天津中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(　　) A.9　　　B.8　　　C.7　　　D.6 11.【分类讨论思想】(2021山东潍坊安丘期中,19,★★☆)在△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则△ABC的面积是　　　　　.  12.(2023福建厦门双十中学期中,15,★★☆)图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,它是由一串有公共顶点O的直角三角形转化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1,按此规律,则△OA9A10的面积为　　　　.  13.【山东潍坊人文·风筝之都】(2023山东聊城莘县期末,21,★★☆)潍坊人民广场视野开阔,阻挡物少,成为不少市民放风筝的最佳场所.某校八年级的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测风筝的竖直高度CE,他们进行了如下操作: ①测得BD的长度为8米;(注:BD⊥CE) ②根据手(手在头顶B处)中剩余线的长度,计算出风筝线BC的长为17米; ③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米. (1)求风筝的竖直高度CE. (2)如果小明想让风筝沿CD方向下降9米,那么他应该往回收线多少米?(小明的位置不变) 素养探究全练 14.【推理能力】【分类讨论思想】(2022山东济南槐荫期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动,设运动的时间为t秒.(M8207002) (1)BC=　　　　,△ABC的AB边上的高h=　　　　.  (2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值. (3)当△ABP为直角三角形时,求t的值. 备用图 答案全解全析 基础过关全练 1.C　在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=3, ∴AB===4. 2.B　设另一直角边长为x,∵斜边的长为13,一条直角边长为5,∴x==12,∴S=×5×12=30,即这个三角形的面积是30. 3.C　由勾股定理,得AC==5.如图,过点A作AE⊥BC于E,则AE=4,∵S△ABC=BC·AE=AC·BD,BC=4,∴×4×4=×5BD,解得B