4.4 平行线的判定（第1课时） 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1 湘教版数学七年级下册 1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理. 2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 【教学重点】 同位角相等两直线平行. 【教学难点】 运用平行线的判定方法进行简单的推理. 教学目标 在前面的章节中我们学习过以下知识： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 复习回顾 在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________. 在同一平面内，_____________两条直线的是平行线. 如何判定两条直线是否平行呢？ 平行、相交 没有公共点的 情景导入 课本P90“探究”：如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？ 新知探究 怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？ 思考 新知探究 6 一、帖(线) 二、靠(尺) 三、移(点) 四、画(线) 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ● 过已知直线外一点画它的平行线. 新知探究 7 如何画平行线？ 刚才的画法中，三角板起着什么作用？ ∠1与∠2具有什么样的位置关系？ 我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？ 1 a b ． P 2 观察 新知探究 8 8 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 新知探究 Q P N M F E D C B A 新知探究 练习：下图中若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 M N 平行 新知探究 变式1： 如图，∠1 = 55º， ∠2 = 125º，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 同位角相等，两直线平行. 平行 新知探究 变式2： 如图，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行. A C E F B D 1 3 2 5 4 ∠5 = 55°(答案不唯一). 新知探究 课本P91 【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ 解：∵∠1+∠2 =180°， 且∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 典例精析 1、如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC. B A D C E 课堂练习 解：AD∥BC. 理由如下：因为 AB∥DC (已知)， 所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为∠D＝125°(已知)， 所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°. 因为∠CBE＝55°(已知)， 所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC (同位角相等，两直线平行)． B A D C E 典例精析 【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5. 解 因为∠1 ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠3（等量代换）． 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）. 典例精析 2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线