第一章 三角形的证明 寒假预习学案 2023—2024学年北师大版 数学八年级下册河南省郑州市第五十八中学

2023-2024学年寒假作业 八年级数学 班级： 姓名： 八年级数学寒假作业预习单 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 内容 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2.1 日期 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 2月22日 内容 1.2.2 1.3.1 1.3.2 1.4.1 1.4.2 实践作业 作业要求： 1.每天按时预习课本内容，然后独立、保质保量的完成预习作业。 2.春节前作业每2月7日通过班级钉钉群及时提交，春节后作业2月23日通过班级钉钉群及时提交，教师批改后在家长群反馈。 3.所有假期作业必须保存完好，开学时统一上交，进行优秀假期作业评比。 日期：2月2日 1.1.1等腰三角形（1） 【学习目标】 1.进一步了解作为证明依据的八条基本事实的内容； 2.会证明三角形全等的AAS定理、等腰三角形的性质； 3.明确几何证明的一般思路. 【学习重难点】 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等． 【学习过程】 1、 课前预习 1.三角形全等的判定公理： . 2.三角形全等的性质公理：全等三角形的对应边 ，对应角 . 3.等腰三角形的定义：有 相等的三角形，叫做等腰三角形. 二、基础检测 1.至少有两边相等的三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 2.在△ABC中，，，则∠B＝度． 3.在等腰△ABC中，，则∠B＝度． 4.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，. 求证：. 三、能力提升 7.若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（ ） A．70°或55° B．55° C．70° D．65° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝20°， 则∠C的度数是（ ） A．20° B．45° C．60° D．70° 9.如图，在△ABC中，，，则（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° 10.将下面证明中每一步的理由写在括号内． 已知：如图，AB＝CD，AD＝CB求证：∠A＝∠C 证明：连接BD． 在△BAD和△DCB中， ∵AB＝CD（） AD＝CB（） BD＝DB（） ∴△BAD≌△DCB（） ∴∠A＝∠C（） 11. 如图，在△ABC中，，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，，求∠BAC的度数． 日期：2月3日 1.1.2等腰三角形（2） 【学习目标】 1.通过“探索—发现—猜想—证明”的过程，我能掌握综合证明的方法，会进行推理； 2.我能证明等腰（等边）三角形的性质定理. 【学习重难点】 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 难点：能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 【学习过程】 1、 课前预习 1.等边三角形两条中线相交所成锐角的度数是 . 2.如图，在中，AB=AC，BD平分，交于点，若，求的度数。 二、基础检测 1.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，_______． 求证：_______. 请补全已知和求证部分，并写出证明过程． 2.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点， 点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，求∠E的度数. 三、能力提升 3.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形， 求∠BAC的度数． 日期：2月4日 1.1.3等腰三角形（3） 【学习目标】 1.我会运用等腰三角形的判别方法判断三角形的形状。 2.我能结合实例体会反证法的含义。 【学习重难点】 重点：探索并证明等腰三角形的判定定理. 难点：能简单应用反证法的基本证明思路解决问题. 【学习过程】 1、 课前预习 1.完成填空： 等腰三角形的 相等。反过来，有两个角相等的三角形是 。 定理：