第六章平面向量及其应用自学检测卷-2024年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．平面向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 3．某人在高为米的楼上水平抛出一石块，速度为，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①；    ②； ③；    ④. 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．已知是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则最大的边c的取值可能是（    ） A．4.5 B．5 C．6 D．6.5 11．对于，下列说法错误的有（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 12．已知正的边长为，中心为O，P是的内切圆上一点，则（    ） A． B．满足的点只有1个 C． D．满足的点有2个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量，若，则的值为 ． 14．已知非零向量满足，，则在方向上的投影向量的模为 ． 15．如图，在菱形ABCD中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为 ． 16．在中，中，，若，则面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，，. (1)求； (2)求的模的最小值. 18．已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P.记，.    (1)用，表示向量，； (2)若，，求的余弦值. 19．（1）已知为外接圆的圆心，若，，则是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由； （2）若点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且.若（x､），求x､y的值. 20．如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．    (1)若，求的边长； (2)求的边长最小值． 21．在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 22．如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.    (1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且. (2)若与共线，求面积的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章平面向量及其应用自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用平面向量的加法法则，直接计算可得答案. 【详解】向量，，则. 故选:C 2．平面向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的运算律以及定义式，结合向量夹角的计算方法，可得答案. 【详解】向量，则，即， 因此，而，则， 所以与的夹角是. 故选：C. 3．某人在高为米的楼上水平抛出一石块，速度为，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出石子的落地时间，再计算水平位移的大小． 【详解】设石子的落地时间为，则，解得， 所以石子落地点与抛出点的水平位移的大小． 故选：B    4．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据三角形面积为，得到，