命题点15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点15 二次函数的实际应用 辽宁数学 数学 1 类型1 已知满足一次函数关系 第1题图 1.上海世博会期间，某博物馆每周都吸 引大量中外游客前来参观，如果游客过 多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响， 但同时考虑到文物的修缮和保存费用问 题，还要保证一定的门票收入.因此， 博物馆采取了浮动门票价格的方法来控 制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数 （人）与票价 （元/人）之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下： 2 第1题图 （1）如果每周的门票收入为4万元，那么每周的参观人数是多少？门票价格是多少？ 3 第1题图 解：设每周参观人数 与票价 之间的 一次函数关系式为 ， 把 , 代入 中， 得 解得 4 ， 由题意，得 ，即 ， ，解得 ， ， 把 ， 分别代入 中， 得 ， ， 控制参观人数， ， ， 答：每周的参观人数是2 000人，门票价格是20元/人； （2）门票价格是多少元时门票收入最大，这样每周有多少人参观？ 设门票收入为 元，依题意有 ， ， 当 时， 有最大值，此时 . 答：门票价格是12元/人时门票收入最大，这样每周有6 000人参观. 第1题图 6 2.[2023本溪铁岭辽阳23题12分]商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元， 在销售过程中发现，月销量 （台）与销售单价 （元）之间满足一次函 数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数 据如下表所示： 销售单价 （元） … 50 60 70 … 月销量 （台） … 90 80 70 … 7 （1）求 与 之间的函数关系式； 解：设月销量 （台）与销售单价 （元）之间满足的一次函数关系式为 ， 把 和 代入得 解得 与 之间的函数关系式为 ； 8 （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ， 设每月出售这种护眼灯所获的利润为 元， 根据题意得， ， 当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润 最大，最大月利润为2 400元. 9 类型2 每每问题 3.[2021沈阳15题3分]某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件 9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每 提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为____元时，才能使 每天所获销售利润最大. 11 10 4.[2023沈阳模拟]我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件 时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的 销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 元（ ，且 是按0.5的倍 数上涨），当天销售利润为 元. （1）求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 解：由题意得： ， 与 之间的函数关系式为 ； 11 （2）为了尽快减少库存，要使当天销售利润为240元，当天销售单价应定为多少元？ 当 时，即 ， 解得 ， ， 尽快减少库存， ， 答：要使当天的销售利润为240元，当天的销售单价应定为8元. 12 5.[2023营口22题12分]某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1 440元购进这款洗衣液的数量与去年用1 200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价. 13 （1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； 解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元， 根据题意得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解，也符合题意， 今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元； 14 （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 设消毒洗衣液每瓶的售价为 元，每周的销售利润为 元， 根据题意得 ， ， 当 时， 取最大值 ， 当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利 润最大，最大利润是8 100元. 15 类型3 分段函数 6.[2021盘锦24题14分]某工厂生产并销售A、B两种型号车床共14台.生产