命题点14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点14 二次函数图象与性质的应用 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数与方程、不等式的关系 第1题图 1.（数学思想）在求解一元二次方程 的两个根 和 时，某同学使用电脑软件绘制了如图 所示的二次函数 的图象，然后通过 观察抛物线与 轴的交点，该同学得出 ， 的结论，该同学采用的方法体现的数学思想 是( ) A. 类比 B. 演绎 C. 数形结合 D. 公理化 √ 2 第2题图 2.若函数 的图象如图所示，则关于 的一元二 次方程 的根的情况为( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 √ 3 3.二次函数 与 轴交于 、 ，则关于 的方程 的解为( ) A. 1，3 B. 1， C. ，3 D. 1， 【解析】 二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点， 方程 ，即 的根为1， . √ 4 第4题图 4.一次函数 与二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 或 【解析】 不等式 的解集为图象上二次函数在 一次函数上面的部分对应的 的取值范围， 解集为 . √ 5 第5题图 5.[2023铁岭期末]如图为抛物线 的一部 分，其对称轴为直线 ，若其与 轴的一交点为 ，则由图象可知，不等式 的解集 是( ) A. B. C. 或 D. √ 6 第5题图 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线 与 轴的另一个交点 与 关于直线 对称， ， 不等式 ，即 ， 抛物线 的图 象在 轴上方， . 7 考向2 二次函数交点问题 6.易错 若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则常数 的值为_ ______________. 或 【解析】 当 时， 二次函数 的图象与 轴只 有一个公共点， ，解得 ；当 时， 与 轴只有一个交点.综上所述， 或 . 8 【拓展1】 当 时，函数的图象与 轴有___个交点； 2 【拓展2】 当函数的图象与 轴无交点时，则常数 的取值范围是_ _______. 9 7.已知二次函数 的对称轴为直线 ，则它与直线 的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【解析】 二次函数 的对称轴为直线 ， ， ， .当 时， ，即 ，此时， ， ， ， 有两个不相等的实数根， 二次函数 与直线 的交点个数为2. √ 10 第8题图 8.如图,正方形四个顶点的坐标依次为 , , , .若抛物线 与正方形有公共点,则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. √ 11 B 强化提升练 9.已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 4 7 9 … 回答下列问题： 12 ①抛物线的对称轴是直线_ _____； 【解析】 把 ， ， 分别代入 ，得 解得 ， 抛物线的 对称轴为直线 ； 13 ②不等式 的解集是_ ___________； 【解析】 令 ，则 ，解得 ， ， 抛物线与 轴的交点为 和 ， 抛物线开口向下， 的解集是 ； 14 ③若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _ ______. 【解析】 由①知，抛物线的顶点为 ， ， 方程 有两个不相等的实数根， 抛物线 与直线 有两 个交点， 的取值范围是 . 15 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线 和直线 ，点 、 均在直线 上. （1）求直线 的表达式； 解： 点 、 均在直线 上， 解得 直线 的表达式为 ； 16 （2）若抛物线 与直线 有交点，求 的取值范围； 联立 则有 ， 抛物线 与直线 有交点， ， 且 ； 17 （3）当 时，二次函数 的自变量 满足 时，函数 的最大值为 ，求 的值. 根据题意可得 ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 当 时，有 ，