命题点5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点5 一次函数图象与性质的应用 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 一次函数与方程（组） 1.（数学思想）小颖同学根据“一次函数 的图象与 轴的交点 为 ”，判断关于 的一元一次方程 的解为 ，小颖同 学在解决这道题时用到的数学思想是( ) A. 模型思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 由特殊到一般的思想 √ 2 第2题图 2.如图，直线 与 轴交点的横坐标为1，则 关于 的方程 的解为( ) A. 1 B. C. 2 D. √ 3 3.[2021抚顺铁岭7题改编]已知直线 与 相交于点 ，则关于 的方程 的解是( ) A. B. C. D. √ 4 4.已知直线 与 的交点坐标为 ，则关于 、 的 方程组 的解是( ) A. B. C. D. 【解析】 直线 经过 ， ， 交点坐标为 ， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解 是 √ 5 考向2 一次函数与不等式（组） 第5题图 5.（优质原创）在平面直角坐标系中，正比例函数 和一次函数 的图象如图所示，则关于 的一元 一次不等式 的解集是_ _____. 6 第6题图 6.（优质原创）如图，若一次函数 的图象与两坐 标轴分别交于 ， 两点，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【解析】 由图可知当 时， ，即 ，即 ，所以不等式 的解集为 . √ 7 第7题图 7.如图，若一次函数 与 的 图象交于点 ，则关于 的不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. √ 8 B 强化提升练 第8题图 8.[2023沈阳法库县期中]如图所示，在同一平面直角坐标系 中一次函数 和 的图象，分别与 轴 交于点 、 ，两直线交于点 .已知点 坐标为 ，点 坐标为 ，观察图象并回答下列问题： （1）关于 的方程 的解是________；关于 的 不等式 的解集是_ _____； 9 （2）直接写出关于 的不等式组 的解集； 解： ； 第8题图 （3）若点 坐标为 . ①求关于 的不等式 的解集； 由图象可知不等式 的解集是 ； ②求 的面积； ， ； 11 ③在 轴上找一点 ，使得 的值最大，求出 点的坐标. 第8题解图 如解图，连接 , ，设直线 与 轴交于点 ，易知 ,当点 与点 重合时， 的值最大，将 ， 代入 ，得 直线 的解析式为 ， 令 ，则 ， 点的坐标为 . 解得 12 9.[2023大连沙河口区期末]如图，在平面直角坐标系中，直线 与直 线 的图象交于点 . 第9题图 备用图 13 （1）求点 的坐标； 解：由题意得 解得 ， ； 14 （2）过点 作 轴的平行线 ，直线 与直线 交于点 ，与直 线 交于点 ，与 轴交于点 . ①当点 是线段 的中点时，求 的值； 15 图① 【答案】 如解图①，过点 作 轴的平行线 ，直线 与直线 交于点 ，与直线 交于 点 ，与 轴交于点 ， 点 是线段 的中点， 点的纵坐标为 ， 把 代入直线 中，得 . 点 的坐标为 ， ， 把 点的坐标代入直线 中，得 ， 解得 ； 16 ②当 时，直接写出 的取值范围. 的取值范围为 或 . 【解法提示】当点 在 的上方时，如解图②， 图② 17 若 ，即 为线段 的中点， 则 点的纵坐标为 ， 把 代入直线 中， 得 ， ， ， 把 ， 代入直线 中， 得 ，解得 ， 当 时， ； 18 当点 在直线 下方时，如解图③， 图③ 若 ，则点 与点 重合， 19 即直线 与直线 的交点在 轴上， 易知直线 与 轴的交点坐标为 , 将 代入 中，得 , 当 时， . 故 的取值范围为 或 . 20 $$