命题点5 分式方程及其解法-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 分式方程及其解法 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法 1.[2023大连6题3分]将方程 去分母，两边同乘 后的 式子为( ) A. B. C. D. √ 【拓展设问】 这一变形过程体现的数学思想主要是( ) A. 类比思想 B. 函数思想 C. 方程思想 D. 转化思想 √ 2 2.[2023兰州]方程 的解是( ) A. B. C. D. √ 3 3.下列解为 的分式方程是( ) A. B. C. D. √ 4 4.[2023山西]解方程： . 解：由题意得最简公分母为 ， 原方程可化为 . . 检验：把 代入 ，且原方程左边 右边. 原方程的解为 . 5 考向2 分式方程解的应用 5.[2023永州]若关于 的分式方程 （m为常数）有增根，则 增根是_ _____. 【解析】 关于 的分式方程 （m为常数）有增根， ， . 6 6.[2023沈阳大东区三模]已知关于 的分式方程 的解是正 数，则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】 方程两边同时乘以 得， ，解得 ， 为正数， ，解得 ， ， ，即 ， 的取值范围是 且 . √ 7 7.[2023聊城]若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取 值范围是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【解析】 ，等式两边同乘 ，去分母，得 ，移项，合并同类项得 ，系数化为1，得 ， 原分式方程的解为非负数， 且 ，解得 且 . √ 8 B 强化提升练 8.（创新考法）对于 、 定义 ★ ，已知分式方程 ★ 的解满足不等式 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 9 【解析】 ★ ， ★ ， ， 即 ，方程两边都乘以 ，得 ， ， 经检验， 是原分式方程的解，根据题意把 代入到不等式 中得： ，解得 . 10 9.已知关于 的分式方程 . （1）若分式方程的根是 ，求 的值； 解： 分式方程的根是 ， ，解得 ， 的值为1； 11 （2）若分式方程无解，求 的值. ①分式方程两边同时乘最简公分母 ,得 ，化简，得 ， 当 时，分式方程无解， ， ②当分式方程有增根时， , 或2， 当 时， ，此时不存在 的值， 当 时， ，解得 ， 的值为 ， 综上，若分式方程无解， 的值为3或 . 12 $$