命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法 1.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是( ) A. 2 B. C. 0 D. 2或 √ 2 2.一元二次方程 的解是( ) A. B. C. ， D. ， √ 3 3.[2022天津]方程 的两个根为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ 4 4.[2023赤峰]用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) A. B. C. D. √ 5 5.[2023齐齐哈尔]解方程： . 解： ， ， 或 ， ， . 6 6.[2023无锡节选]解方程： . 解： ， ， ， ， ， ， ， . 7 考向2 一元二次方程解的应用 7.易错关于 的一元二次方程 的解为 ，则 的值 为___. 6 【解析】 方程 是关于 的一元二次方程， ， 解得 ，把 代入一元二次方程 ，得 ，解得 ， . 8 8.[2018本溪15题3分]关于 的一元二次方程 的一个根为1， 则 的值是___. 1 9 9.[2022成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_ ____. 10 考向3 根的判别式 10.[2023吉林]一元二次方程 根的判别式的值是( ) A. 33 B. 23 C. 17 D. √ 11 11.[2023铁岭本溪辽阳15题3分]若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是_ _______. 12 12.[2022抚顺本溪辽阳6题3分]下列一元二次方程无实数根的是( ) A. B. C. D. √ 13 13.[2023泸州改编]关于 的一元二次方程 的根的情 况是( ) A. 没有实数根 B. 两根之和为 C. 两根之积为 D. 实数根的个数与实数 的取值有关 √ 14 14.[2023广安]已知 、 、 为常数，点 在第四象限，则关于 的 方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【解析】 点 在第四象限， ， ， ， 方程 的判别式 ， 方程 有两个不相等的实数根. √ 15 15.多解法（优质原创）已知 ， 分别为矩形 两条对角线的长，且 为关于 的方程 的根，则 的值为___. 2 【解析】 解法 ， 分别为矩形 两条对角线的长， ， , 为关于 的方程 的根， ，解得 . 解法 ， 为关于 的方程 的根，且 ， 分 别为矩形 两条对角线的长， , ， ， ， . 16 考向4 根与系数的关系 16.[2023天津改编]若 ， 是方程 的两个根，则 ___， _ ___. 6 17 17.若一元二次方程 的两根分别是 和 ，则 的值为( ) A. 16 B. C. 25 D. 或25 【解析】 一元二次方程 的两个根分别是 与 ， 且 ， ，解得 ，即方程的根是 ， ， . √ 18 18.[2023内江]已知 、 是方程 的两根，则 _ ___. 【解析】 是方程 的根， ， ， ， 是方程 的两根， ， . 19 B 强化提升练 19.已知关于 的方程 ，则下列分析正确的是( ) A. 当 时，方程有两个相等的实数根 B. 当 时，方程有两个不相等的实数根 C. 当 时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与 的值无关 √ 20 20.（优质原创）小明在解一元二次方程 时，发现常数项 被污染. （1）小明猜这个常数项为0，请按照小明的猜想解一元二次方程； 解： ， 等式左边因式分解，得 ， 解得 ， ； 21 （2）老师告诉小明这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值. 设这个常数项为 ，依题意，得 ，解得 ， 被污染的常数项的最大值为1. 22 21.[2023葫芦岛期末]阅读材料：若关于