命题点15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函 数 命题点15 二次函数的实际应用 辽宁数学 数学 1 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值; 2. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义; 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值, 能解决相 应的实际问题. 2 要点归纳 1.利润最值问题 例1 [人教九上P50探究2]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出30 0件.市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降 价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能 使利润最大？ 【思路点拨】 3 （1）设每件涨价 元，利润为 元，则涨价后的售价为①___________元， 每星期少卖 件，实际卖出②_______________件，销售额为③___________ ________________元，买进商品的成本价为④_________________元，因此利 润 ⑤_______________________________________________________________ _______，其中 的取值范围为⑥_____________. （2）根据二次函数的性质解答： 当 ⑦____时， 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价⑧____元，即 定价为⑨_____元时，利润最大，最大利润是⑩________元； 5 5 65 6 250 4 （3）设每件降价 元，利润为 元，则降价后的售价为⑪___________元， 每星期多卖出⑫______件，实际卖出⑬_______________件，销售额为⑭ _______________________元，买进商品的成本价为⑮_________________元， 因此利润 ⑯________________________________________________________ ____________，其中 的取值范围为⑰_____________； 5 （4）根据二次函数的性质解答： 当 ⑱___时， 最大，也就是说，在降价的情况下，降价⑲___元，即定 价为⑳______元时，利润最大，最大利润是㉑________元. 通过比较， ，得出当定价为㉒_____元时，利润最大，最大 利润是㉓________元. 57.5 6 125 65 6 250 6 2.面积问题 例2题图 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一 面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置 留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙 （不包括门）的总长度为 ．设饲养室长为 ，占地面积为 ，则 关于 的函数表达式是（㉔____） 7 A. B. C. D. √ 8 【点拨】关系式：矩形面积 长×宽，矩形周长 （长 宽）， 则该矩形饲养室的宽为㉕_________________ （用含 的代数式表示）. 3.抛物线型、类抛物线型问题 例3题图 例3 某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流呈抛物线形，该 水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系如图所 示， 为该水流的最高点， ，垂足为 ．已知 ， ，求该水流距水平面的最大 高度 的长度. 9 【思路点拨】由图象可知为二次函数图象一部分，由 可知，该抛 物线对称轴为直线 .由 ,可知点 坐标为 ，点 坐 标为 ，设顶点式或一般式都能求解抛物线表达式，继而求出最值. 10 例3题图 解：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点 、 代入，得 解得 抛物线的表达式为 ， , 当 时， 有最大值，即当 时， ，即 . 11 $$