精品解析：河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 6的相反数为　　 A -6 B. 6 C. D. 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面说法正确的是（ ） A. 近似数41.20万精确到百分位 B. 单项式次数是3 C. 是四次三项式 D. 的倒数是 6. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 点O在线段上 B. 点B是直线的一个端点 C. 射线和射线是同一条射线 D. 图中共有3条线段 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A B. C. D. 9. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 10. 如图，，、、分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 12. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则_______． 13. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字___． 14. 如图，C岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角的度数是______． 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1） （2）． 17. 先化简，再求值．，其中，． 18. 如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图． （1）在直线上作点，使，连接； （2）在的延长线上任取一点，连接； （3）在，，中，最短的线段是 ，依据是 ． 19. 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 20. 如图，，，交直线于点C，，求的度数． 21. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 22. 如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． （1）请在数轴上分别标出A、B两点； （2）若点从点出发沿着数轴以单位每秒向右作匀速运动，当运动秒时，点表示的数为______（用含字母的式子表示）；当运动______秒时，点为线段的中点． （3）若在线段上运动（点不与，两点重合），点是的中点，点是的中点，线段的长度是否发生改变？若不变，求出的长度；若改变，请说明理由． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终