列联表与独立性检验、概率与统计案例综合自助作业-2024届高三数学一轮复习

河北衡水中学2024高三一轮复习 自助 第一组编人: 第二组编人： 校对人： 审核： 姓名： 学号： 日期： 列联表与独立性检验、概率与统计案例综合 1．空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响，某市环保监测站2018年1月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气中污染物的日均浓度数据，制成散点图如图7所示， （1）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算回归直线方程试求连续5天天的一组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率； （2）现有30名学生，每人任取5天数据，并已对应计算出30个不同的回归直线方程，且30组数据中包含污染物日均浓度最值的有15组，现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的污染物日均浓度进行预测，若预测值与实测值差的绝对值小于2，则称之为“拟合效果好”，否则为“拟合效果不好”，学生通过检验已经获得了下列列联表的部分信息，请你进一步补充完善列联表， 依据小概率值的独立性检验，判断拟合效果与选取数据包含污染物日均浓度最值是否有关． 预效果好 拟合效果不好 合计 数据有包含最值 5 数据无包含最值 4 合计 参考数据 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （其中 2．2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科目满分100分． 为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查． （1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表： 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 10 女生 25 总计 请将上面的列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，判断选择科目与性别是否有关？ （3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率； 参考公式： 0.05 0.01 3.841 6.635 3．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在，内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图． 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 ， ， ， ， ， ， 频数 1 5 18 19 6 1 （1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，依据小概率值的独立性检验，判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关？ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 附： 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式：，其中． 4．某从业者绘制了他在26岁岁年年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图： （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程 （2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”． （Ⅰ）试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？ （Ⅱ）随机调查了100名各行业的从业者，按年龄段统计了收入情况，得到下面列联表： 高收入者 不高收入者 高于35岁 40 10 不高于35岁 30 20 依据小概率值的独立性检验，判断年龄与收入是否有关． 附注：（1）参考数据：，，，，，，，其中，取， 答案： 1.解：（1）记第天监测数据为，2，，，由图象易知的日均浓度最大，的日均浓度最小．