精品解析：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学试题

2023-2024学年第一学期期末检测 高三数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 已知集合，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 计算机在进行数计算处理时，通常使用的是二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，则，其中，当时，.例如，则十进制数2024表示成二进制数为.那么，二进制数表示成十进制数为（ ） A. 1023 B. 1024 C. 2047 D. 2048 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知函数是奇函数或偶函数，则图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有（ ）. A. 平均数 B. 极差 C. 标准差 D. 中位数 11. 已知，若，且是的必要条件，则可能为（ ） A. 的最小正周期为 B. 是图象的一条对称轴 C. 上单调递增 D. 在上没有零点 12. 棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（ ） A. 过的平面截此正方体所得的截面为四边形 B. 过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为 C. 四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体 D. 四棱锥与四棱锥的公共部分体积为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若展开式中的常数项为120，则实数的值为__________. 14. 某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为，则该圆台的高为__________. 15. 已知椭圆右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 16. 有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的概率为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为. （1）求： （2）若，求的面积. 18. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形是边长为2的菱形，平面平面分别为的中点，且. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为，记10000名客户中获得赔偿的人数为. （1）求，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望； （2）二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值. 请根据上述信息，求： ①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率； ②该公司今年这一款保险产品亏损的概率. 参考数据：若，则 21. 已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数的最小值为. （1）求实数的值； （2）若有两个不同的实数根，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2