2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 2．下列各式中，二次函数的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 4．下列与的函数中，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（  ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …… 则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③抛物线的对称轴为直线； ④方程的两个根满足，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 10．如图，二次函数与正比例函数的图象相交于点，，点的横坐标为，点B的横坐标为5．下列结论：①；②；③关于的方程的两根为，；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．抛物线与轴交点的坐标为 ． 12．抛物线先向上平移3个单位，后向右平移2个单位，所得抛物线解析式是 13．抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是 ． 14．图1是洞头深门大桥，其桥底呈抛物线，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，桥面，其抛物线解析式为，抛物线上点离桥面距离米，若存在一点使得，则点到抛物线的距离 米．      15．如图，平行于轴的直线分别交抛物线与交于，两点，过点作轴的平行交于点，直线，交于点，则 ． 16．已知，平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象如图，点P是上的一个动点，则点P到直线的最短距离为 ． 三、解答题 17．已知抛物线过点和点 (1)求这个函数的关系式； (2)当x______时，函数y随x的增大而增大． (3)求出该抛物线与x轴的交点坐标． 18．已知，抛物线（为常数）． (1)求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点； (2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值． 19．石狮一水果店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价为50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱． (1)若每箱售价55元，则平均每天该芦柑的销售量为______箱； (2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于60元．设该店提价x（元），平均每天的销售利润为w（元）． ①当天盈利w为1152元时，求x的值； ②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少． 20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． (1)顶点的坐标为______． (2)方程的两个解分别为______． (3)当时，的取值范围是______． (4)当时，的取值范围是______． 21．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）在图中画出铅球运动路径的示意图； （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； （3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达