2024年中考数学一轮复习课件 圆的基本性质

圆的基本性质 知识点1　圆的相关概念与性质 1.相关概念 圆 ⁠ ⁠ 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点称为① 　 圆⁠，定长称为半径，如图，以点O为圆心的圆记作☉O，线段OA叫做半径 圆心 弦 连接圆上任意两点的线段，如图中的AC，BC ⁠ ⁠ 直径 经过② 　圆心　⁠的弦，直径等于半径的2倍 弧 圆上任意两点间的部分，如图中的，，； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，如图中的； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的，； 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 圆周角 在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如图中的∠ACB 圆心角 顶点在③ 　圆心　⁠的角叫做圆心角，如图中的∠AOB 圆心 圆心 2.性质 对称性 （1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （2）圆是中心对称图形，④ 　圆心　⁠是它的对称中心 旋转 不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 圆心 【提分小练】 1.下列说法正确的是 　③⑥　⁠.（填序号） ①弦是直径； ②弧是半圆； ③直径是圆中最长的弦； ④半圆是圆中最长的弧； ⑤圆的每一条直径都是它的对称轴； ⑥圆有无数条对称轴. ③⑥ 2.如图，点A，B，C均在半径为3的☉O上，连接AB，BC，AC，OB，已知AC过点O. （1）☉O的弦有 　3　⁠条，最长的弦是 　AC　⁠，其长度为 　6　⁠； （2）弦AB所对的圆心角是 　∠AOB　⁠，所对的圆周角是 　∠ACB　⁠； （3）若BC＝a，则a的取值范围是 　0＜a＜6　⁠. 3 AC 6 ∠AOB ∠ACB 0＜a＜6 知识点2　弦、弧、圆心角之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 3.下列说法中正确的是（　B　） A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.等弦所对的圆心角相等 B 【提分小练】 知识点3　圆周角定理及其推论 定理 （1）内容：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑤ 　一半　⁠； （2）常见图形： ⁠ ⁠　　⁠ ⁠　　⁠ ⁠ （3）结论：∠APB＝⑥ 　​　⁠∠AOB 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）半圆（或直径）所对的圆周角是⑦ 　直角　⁠，90°的圆周角所对的弦是直径 一半 ​ 直角 【提分小练】 4.如图，AB，CD是☉O的直径，连接AC，BC，AD.若∠ABC＝40°，则∠AOC＝ 　80°　⁠，∠ADC＝ 　40°　⁠，∠ACB＝ 　90°　⁠，∠BAC＝ 　50°　⁠. 第4题图 80° 40° 90° 50° 知识点4　❋垂径定理及其推论 垂径 定理 垂直于弦的直径⑧ 　平分这条弦　⁠，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧 结论 ⁠ ⁠ （1）＝；（2）⑨ 　 　⁠＝；（3）AE＝⑩ 　BE　⁠； （4）AB⊥CD（AB不是直径）； （5）CD是☉O的直径. 若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论也成立，即“知二推三” 平分这条弦 ​ BE 【夺分宝典】半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，满足勾股定理OB2＝OE2＋BE2，常用于在圆中求线段长. 【提分小练】 5.如图，在☉O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，AC，OB＝10. 第5题图 （1）有下列结论：①AE＝BE；②OE＝DE；③＝；④＝.其中正确的是 　①③④　⁠；（填序号） （2）若DE＝2，则AB的长为 　12　⁠，cos∠OBE＝ 　​　⁠； ①③④ 12 ​ （3）若AB＝16，则AC的长为 　8　　⁠. 8 知识点5　三角形的外接圆 定义 外心（三角形外接圆圆心或三角形⑪ 　三边垂直平分线　⁠的交点） ⁠ ⁠ 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离⑫ 　相等　⁠ 角度 关系 ∠BOC＝2∠A 三边垂直平分线 相等 6.如图，△ABC内接于☉O，∠A＝68°，则∠OBC的度数为 　22°　⁠. 第6题图 22° 【提分小练】 知识点6　圆内接四边形 定义 所有顶点都在同一个圆上的四边形 性质 ⁠