6.1 从实际问题到方程 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

6.1 从实际问题到方程 华师大版 七年级 下册 学习目标 1.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解. 2.以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力. 新知导入 (1) 2x+3=15 (2) 3a+4 (3) 8y+9<26-3y (4) 3b-9 (5) a (6) 3+8y=27 (7) 4a-2 (8) 15+18≠32 (9) 3+2=5 将下面的式子送回属于自己的地方。 代数式 等式 方程 （2） （4） （5） （7） （1） （6） （9） （1）（6） 新知讲解 合作学习 巩固： 用运算符号将字母和数连接起来的式子叫做代数式， 用等号连接起来的式子叫做等式 含有未知数的等式叫做方程。 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元. 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和 三支钢笔，一共需要 元. 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为 _________. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 __________人. 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+64 试一试 问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 表明2辆校车已乘坐了64人哟！ 思考1：用以前的算术解法怎么解答？ 你的做法是… 算术法：（328-64）÷44=6（辆） 思考2：本题中所含的等量关系是什么？ 乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数 思考3：若设租用44座客车x辆，列方程怎么解答？ 你会解这个方程吗？试一试。 44+64=328 44+64=328 =6 讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？ 我们把含有未知数的等式叫做方程. 方程的特点： ①方程中一定含有未知数； ②方程是等式. 结论 观察：式子44+64=328 提炼概念 比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 典例精讲 例：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？”（你能给出答案吗？） 尝试法：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一 如果设经过x年后同学的年龄是老师的，那么经过x年后同学的年龄是 岁，老师的年龄是_______ 岁，所以得到等式: （13+x） （45+x） （45+x）= 3（ 13+x ） 只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解. 通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 （1）x=6 （2）x=4 例1：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解. 解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边， 左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15. ∵左边≠右边， ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解. （2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边， 左边=2×4-3=5， 右边=5×4-15=5. ∵左边=右边， ∴ x=4是方程2x-3=5x-15的解. 归纳概念 方法总结 1. 将数值代入方程左边进行计算; 2. 将数值代入方程右边进行计算; 3. 若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 课堂练习 必做题 1.下列各式中,是方程的是(　 　) A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+=b D 2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) 解：（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9 左边≠右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+