6.1 从实际问题到方程 教案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

《6.1 从实际问题到方程》教学设计 教学内容分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系. 学习者分析 通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法.会列方程并会验证那个数值是方程的解. 教学目标 1、会根据问题条件设出未知数列出方程； 2、会判断一个数是不是某个方程的解； 3、会用尝试法找出简单的特殊的方程的解. 教学重点 会列方程解决一些简单的实际问题． 教学难点 找出相等关系列出方程． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 小学里我们学过简单的方程了，那么我们一起看下面这个问题如何用方程解决呢？ 小亮买5元一瓶的饮料，那么他有60元，可以买多少瓶这样的饮料？ 解：设他可以买x瓶。 5x=60 x=60÷5 x=12 所以他可以买12瓶饮料。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 方法一： 解：（328-64）÷44 回忆 方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车 的64人，就是全体的328人，可得 44x +64 = 328.① 问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未知数x的值(即方程的解).也就是说，需要解这个方程. 列方程的步骤： 1、设，设未知数，用字母表示数， 2、列，用含有字母的代数式表示各个量， 3、找，找出等量关系， 4、连，用等号把各个数量关系连结起来， 5、解，方程获得实际问题的答案。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ”？ “3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的: 1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ; 2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ; 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 . 这里采用了尝试检验法:选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答 也有的同学说，我们可以列出方程来解: 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)岁,可得 13+x= (45 + x). 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解. 但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方 法找出方程②的解， 即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等， 同样可得到方程的解x=3 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是 整数，那么该从何试起? 如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办? 检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是 练一练：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解. （1）x=6 （2）x=4 解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15. ∵左边≠右边， ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解. （2）把x=4分别代入方程2x-3=