6.1 从实际问题到方程 学案 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

学案 课题 6.1 从实际问题到方程 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下 学习 目标 1、会根据问题条件设出未知数列出方程； 2、会判断一个数是不是某个方程的解； 3、会用尝试法找出简单的特殊的方程的解. 重点 会列方程解决一些简单的实际问题. 难点 找出相等关系列出方程． 教学过程 导入新课 列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱. （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要___________元钱. （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人. 新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 探究一：根据实际问题列方程 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ （1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）： 已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________； ④租用的客车每辆的座位数：________. 所求量：________________． 根据题意可得到的等量关系为： 乘坐租用客车的人数+（ ）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（ ）×租用客车辆数． 想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________． （2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x． （3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________． 提炼概念（本节课主要内容提炼） 列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程． 典例精讲 探究二：在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄基本上都是13岁．就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的?” 设x年后同学的年龄是老师年龄的,而 x年后同学们的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x）岁，可得 . 如何求这个方程的解呢？ 归纳： 方程的解： 。 探究三： 也有的同学说，我们可以列出方程来解: 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x 年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x) 岁,可得 13+x= (45 + x). 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解. 但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方 法找出方程②的解， 即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等， 同样可得到方程的解x=3. 你会解这个方程吗?从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发? 课堂练习 巩固训练 1.下列各式中,是方程的是(　 　) A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b 2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 ) 3.设未知数列方程: (1)从60 cm长的木条上截去两段x cm长的木棒后,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多长? (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁?” 4.有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？ 课后作业 必做题： 1、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ） A 3 B 2 C -3 D -2 选做题： 2. 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)张伯伯用54m长的篱笆给自家围一个长方形的菜园子，菜园子的长是宽的1.5倍，此