广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年高一上期末考试数学试题 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.集合A={og.x>1},则() A.1∈A B.2∈A C.3EA D.4∈A 2.在△ABC中，若点D满足BD=2DC,则AD=(） c+号 B西+号c c+号 31 D.C- 3.已知命题P:x∈R,x2+x-1>0,则P为() A.3x∈R,x6+x0-1<0 B.3x0∈R，x6+x-1≤0 C.VxER,x2+x-1<0 D.xeR,x2+x-1≤0 1-cos2x 4.化简： (2-* cos A.sinx B.cosx C.2sinx D.2cosx 5.为了得到函数y=2sim2x- 的图象，只要把y=2si2x的图象上的所有的点() 6 A向左平移亚个单位长度 B.向右平移 6 个单位长度 2 C.向左平移个单位长度 0 D.向右平移二个单位长度 6 6.函数f() 4sin的图象可能是.（） x2+1 1 7.“a>】”是“函数f(x)=lg(a-l)在区间(a,+o)上单调递增的() A充分不必要条件 B磁要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 8.已知实数a,b∈(0,3)，且满足a2-b-9=27 -3”-6b,则公+b的最小值为() B. c片 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 错的得0分. 9.已知函数f(x)=2sinr,则() A.f(x)是R上的奇函数 B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)有最大值1 D.f(x)在[0，上为增函数 10.下列命题正确的是() A.若a>b,则a2>b2 B.若a3>b3,则a>b C.若a>0,b>0,且a+b=6,则ab≤3 D.若a>-l,则 -+a21 a+ 11.奇函数∫(x)∈R)满足f(x)=∫(1-x),则下列选项正确的是( ） A.f(x)的一个周期为2 B.f100.4)2f(2.6) c/(2x-)为偶6数 D.f(2x-4)为奇函数 12.己知函数f(x)=√3sin3x+cos3x-2g(x+1)的所有非负零点从小到大依次记为 ,2,…,x。,则（) A.n=8 B.n=9 104π 131元 C馬+2+…+x> D五+2+…+xn> 9 9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知|a卡2，且a与i的夹角为60°，e为与6方向相同的单位向量，则向量a在向量b 上的投影向量为 14.函数f(x)= 的值域为 15.已知sin(60°+a)=.30°<a<120,则cosa= 16.已知函数f(x)= 所有零点的乘积为1，则实数a 的取值范围为 四、解答题：本大愿共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17.已知函数f(x)=2sin (1)求函数∫(x)的最小正周期及对称轴： (2)求f(x)在区间 上的最值。 18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f()=log(-x+) (1)求函数f(x)在(0，+∞）上的解析式，并判断其单调性（无需证明）： (2)若f(3a-1)>-2,求实数a的取值范围. 19.(1)已知sina=3cosa,求sin2a-2sin2 2的值： (2)求4cos40°-√3tan50°的值 20.如图为2023年亚运会吉样物，“江南忆”，它们融合了杭州的历史人文、自然生态和创新 基因。现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物，已知生产这种吉样物的年固定 成本为20万元，每生产x千件需另投入资金c(x)万元，其中c(x)与x之间的关系 ax2+bx,0<x<30,x∈N' 为：c(x)= 20x+,C,-88,x≥30，xeN且函数c()的图象过 x-2 A(6,18),B(12,48),C(82,952)三点，通过市场分析，当每千件吉样物定价为10万元时，该 厂年内生产的此吉样物能全部销售完 (I)求a,bc的值，并写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润， 21.m,n为函数f(x)=x2-2xlog.b+1og6a的两个零点，且0<n<1<m. (1)若m=2,求不等式f(x)<0的解集： (2)比较a,b,1的大小关系. 2已知数创=2co(+引nx,8-(- (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)求函数g(x)的零点： o不等2ag+宁o2-2g因+宁2如+30xd月 时恒成立，求实数a的取值范围，2023-2024学年期末考试数学试题答案 一、选择题 1