广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

2023~2024学年度上学期2022级开学考试 数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、透操题（体题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数(1+a)(3-i)(为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则实数a等于() A.-1 c D.1 2.已知集合M=(x2-4x<0).N=(m<×<5),若MnN=3<x<n),则m+n等于() A.9 B.8 C.7 D.6 3.已知函数↑(x+2)的定义域为(-1,1)，则函数y=f(2x-1)的定义域为（) A.(1,1) B.(-3,1) C.(0,1) D.(12) 4.已知关于×的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是()） A.3 B.4 C.5 D.6 x+2x-3K≤0 已知函数)= -2+lnx,x>0 令h(x)=x灯k,则下列说法正确的是（) A.函数fx)的增区间为(0，+o) B.当k∈(4，-3)时，h(x)有3个零点 5.C.当k=-2时，h()的所有零点之和为-1D.当k∈（∞，一4）时，hx)有1个零点 6.如图，在平行四i边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O,则OM=() AOM--元 8.omi丽-o C.OM-AB-AD D.OM-AB-AD a.x<0 7.已知函数(x)= a-2x+3a,x20 满足对任意X专米，都有 赵上山>0成立，则a的取值范围(） X.-X: A(0.1) c2) D.(2,+∞) &在三角形AC中，若B=,A8=5,角A的平分线AD:5,则BC的张为() A. B.万 C.2 D.6 二、选择题（体题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要球，全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.从甲袋中摸出一个红球的概率是；，从乙袋中摸出一个红球的版率是)，从两袋中各摸出一个球，下列结论正 确的是（) A2个球都是红球的概率为 &2个球不都是红球的版率为时 至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的椰率为 10.下列说法中正确的（)】 A若x,yeR,则"x'+y2≥2”是"x21且y21”的必要不充分条件 B.“a=·“c0sa=0”的充要条件 C.“x*3”是“*3”成立的充分条件 D.若0eR则9卧登是”s血s兮的充分不必要条件 1212 11.下列结论中正确的（) A.如果x<0,那么y=x+的最小值是2 B.如果×>0，y>0,x+3y+y=9,那么y的最大值为3 C.函数x)=+5的最小N值为2 入x'+4 D.如果a>0,b>0,且 ,中++b1,那么a+b的最小值为2 12.已知正四面体的外接球，内切球的球面上各布一动点M,N,若线段MN的最小值为√后，则() A.正四面体的棱长为6 B.正四面体的内切球的表面积为6x C.正四面体的外接球的体积为8√6π D.线段MN的最大值为2√6 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知125=125=1000，则.= x y 14.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，已知AB=2,CC1=√2，则异面直线AB,和BC1.所成角的正弦值为 15.在ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,C,sinB-cOsB=2h-S,A=B且ABC的面积为5，则a ABC外接圆的面积为 16.某公园设计了一座八边形的绿化花园，如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的 面积为80m2的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/m2:在四个空角图中四个三角 形剧)上铺草坪，遗价为8元/m2:在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计，设总造价为S(单位：元)，AD长为x《单 位：m)。则绿化花园总造价S的最小值为元 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其他每小题12分，共70分，解著应写出文字说明、证明过程或 演算步漂) sin(-a)cos(+a)cos(+a) 17.己知f(x)= 3π cos2π+a)sin -a)sin(--a) (1)若角a的终边过点P(-12,5),求a): (2)若f(a)=2,求4sin2a-3 sinacosa的值 18如图，平行四边形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C,D的点，P为线段AM的 中点，AB=√5，BD=2,∠ABD=30° (1)求证：MC/平面PBD: (2)求证：平面AMD⊥平面BME. 19.为了让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赎分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体 赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等