2024年中考数学一轮复习课件： 矩形、菱形、正方形

矩形、菱形、正方形 知识点1　矩形的性质与判定 1.性质 边 两组对边分别平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 两条对角线① 　相等且互相平分　⁠ 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点 相等且互相平分 2.判定 边 有一个角是② 　直角　⁠的平行四边形是矩形（定义法） 角 有三个角都是③ 　直角　⁠的四边形是矩形 对角线 对角线④ 　相等　⁠的平行四边形是矩形 图示 ⁠ ⁠ 直角 直角 相等 【提分小练】 1.如图，添加下列条件能判定▱ABCD是矩形的是（　C　） A.AB＝AD B.AB∥CD C.AC＝BD D.AC⊥BD C 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOD＝120°，CD＝2，则OA的长为 　2　⁠，∠OAD的度数为 　30°　⁠，BD的长为 　4　⁠. 2 30° 4 知识点2　菱形的性质与判定 1.性质 边 四条边⑤ 　相等　⁠，对边平行 角 对角相等 对角线 对角线⑥ 　互相垂直且平分　⁠，并且每一条对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点 相等 互相垂直且平分 2.判定 边 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法） （2）四条边都相等的四边形是菱形 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 图示 ⁠ ⁠ 3.面积的计算 公式 S＝⑦ 　mn　⁠（m，n分别表示菱形两条对角线的长） mn 【提分小练】 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点.已知AD＝8，∠CAD＝60°，则AB的长为 　8　⁠，OE的长为 　4　⁠，∠ABD的度数为 　30°　⁠. 8 4 30° 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件 　AB＝AD（答案不唯一）　⁠能判定▱ABCD为菱形. AB＝AD（答案 不唯一） 知识点3　正方形的性质与判定 1.性质 边 对边平行，四条边都⑧ 　相等　⁠ 角 四个角都是直角 对角线 对角线⑨ 　相等且互相垂直平分　⁠，每条对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；有四条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线和过每组对边中点的直线；对称中心是对角线的交点 相等 相等且互相垂直平分 2.判定 边 有一组邻边相等，并且有一个角是⑩ 　直角　⁠的平行四边形是正方形（定义法） 有一组⑪ 　邻边　⁠相等的矩形是正方形 角 有一个角是⑫ 　直角　⁠的菱形是正方形 对角线 对角线⑬ 　互相垂直　⁠的矩形是正方形 对角线⑭ 　相等　⁠的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 直角 邻边 直角 互相垂直 相等 3.面积的计算 公式 S＝a2（a表示正方形的边长）＝l2（l表示正方形对角线的长） 图示 ⁠ ⁠ 【提分小练】 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长是 　5　⁠，面积是 　24　⁠，高是 　​　⁠. 6.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　C　） A.AC⊥BD B.AB∥CD C.∠A＝90° D.∠A＝∠C 5 24 ​ C 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则AB的长为 　4　⁠，OD的长为 　2　　⁠，周长为 　16　⁠，面积为 　16　⁠. 第7题图 4 2 16 16 8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED，延长BE，交AD于点F.若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为 　65°　⁠. 第8题图 65° 知识点4　中点四边形 1.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是⑮ 　平行四边形　⁠；其周长是原四边形的对角线之和，其面积是原四边形面积的一半. 2.若四边形的对角线垂直，则顺次连接各边中点所得的四边形是⑯ 　矩形　⁠；若四边形的对角线相等，则顺次连接各边中点所得的四边形是⑰ 　菱形　⁠. 平行四边形 矩形 菱形 9.如图，四边形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC，BD相交于点