2024年中考数学一轮复习课件 三角形及其性质

三角形及其性质 知识点1　三角形的分类 按边分 （1）三条边都不相等的三角形； （2）等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形 按角分 （1）锐角三角形：三个角都是锐角； （2）直角三角形：有一个内角为90°； （3）钝角三角形：有一个内角是钝角 1.若一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边的长可能是（　C　） A.3 B.4 C.10 D.12 C 【提分小练】 知识点2　三角形的边、角关系 三角形 三边关系 三角形任意两边之和① 　大于　⁠第三边，任意两边之差小于第三边 内、外角 和定理 ②三角形三个内角的和等于② 　180°　⁠；外角和等于③ 　360°　⁠ 边角关系 在同一个三角形中，大边对④ 　大角　⁠，小边对小角 内外角 关系 （1）三角形的一个外角⑤ 　等于　⁠与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角⑥ 　大于　⁠任何一个和它不相邻的内角 大于 180° 360° 大角 等于 大于 【提分小练】 2.若一个三角形三个内角度数之比为1∶2∶6，则这个三角形是（　C　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 C 3.一个等腰三角形的两边长是4和8，则它的周长是 　20　⁠. 20 知识点3　三角形中的重要线段 四线 图形 性质 延伸 中线 ⁠ ⁠ AD是△ABC的中线 BD＝CD＝ ⑦ 　​　⁠BC （1）S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； （2）三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 ​ 四线 图形 性质 延伸 高线 ⁠ ⁠ AD是△ABC的高线 AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝⑧ 　90°　⁠ （1）三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心； （2）常应用高线中的互余角作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题 90° 四线 图形 性质 延伸 角平分线 ⁠ ⁠ AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝ ⑨ 　∠DAC　⁠＝∠BAC （1）三角形三条角平分线的交点为三角形的内心； （2）内心到三角形三条边的距离相等 【夺分宝典】外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心 ∠DAC 四线 图形 性质 延伸 中位线 ⁠ ⁠ DE是△ABC的中位线 三角形的中位线⑩ 　平行　⁠于第三边且等于第三边的⑪ 　一半　⁠，即DE∥BC且DE＝BC 当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线” 平行 一半 【提分小练】 4.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若BE＝3，则BC的长为 　12　⁠. 第4题图 12 5.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝30°， ∠C＝45°，则∠AFB的度数为 　110°　⁠. 第5题图 110° 6.如图，AD⊥BC，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F.已知∠BAD＝44°，则∠BFD的度数为 　67°　⁠. 7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若BC＝6，则DE的长为 　3　⁠；若∠A＝70°，∠B＝75°，则∠AED的度数为 　35°　⁠. 67° 3 35° 命题点1　三角形的三边关系 1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　C　） A.2 cm，3 cm，4 cm B.3 cm，6 cm，6 cm C.2 cm，2 cm，6 cm D.5 cm，6 cm，7 cm 2.若一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（　C　） A.3 B.4 C.7 D.10 C C 3.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　B　） A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 B 考点训练 命题点2　三角形的内角和 4.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的度数为（　D　） A.45° B.60° C.70° D.75° 第4题图 D 5.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F.若BC∥AE，则∠AFE的度数为 　105°　⁠. 第5题图 105° 命题点3　三角形的主要线段 6.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　B　） A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG B 7.如图，D是△ABC内一