2024年中考数学一轮复习课件 全等三角形

全等三角形 知识点1　全等三角形的概念与性质 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 （1）全等三角形的对应边① 　相等　⁠，对应角② 　相等　⁠； （2）全等三角形的周长③ 　相等　⁠，面积④ 　相等　⁠； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 相等 相等 相等 相等 【提分小练】 1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（　A　） A.∠D＝60° B.∠DBC＝50° C.∠ACD＝60° D.BE＝10 第1题图 A 知识点2　判定方法 SSS （边边边） ⁠ ⁠ 三条边⑤ 　分别对应相等　⁠的两个三角形全等 SAS （边角边） ⁠ ⁠ 两边和它们的⑥ 　夹角　⁠对应相等的两个三角形全等 ASA （角边角） ⁠ ⁠ 两角和它们的⑦ 　夹边　⁠对应相等的两个三角形全等 AAS （角角边） ⁠ ⁠ 两角和其中一个角的⑧ 　对边　⁠对应相等的两个三角形全等 HL（斜边、 直角边） ⁠ ⁠ 直角三角形中斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等 分别对应相等 夹角 夹边 对边 【夺分宝典】全等三角形的判定思路： （1）已知两组边分别相等 （2）已知一组边和一组角分别相等 （3）已知两组角分别相等 【提分小练】 2.如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（　C　） A.∠B＝∠D B.∠A＝∠C C.AB＝CD D.AE＝CE 第2题图 C 3.如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充一个条件使△ABC≌△DEF. 第3题图 （1）若要以“SAS”为依据，还缺条件 　AB＝DE　⁠； （2）若要以“ASA”为依据，还缺条件 　∠ACB＝∠F（或AC∥DF）　⁠； （3）若要以“AAS”为依据，还缺条件 　∠A＝∠D　⁠； （4）若∠B＝∠DEF＝90°，要以“HL”为依据，还缺条件 　AC＝DF　⁠. AB＝DE ∠ACB＝∠F（或AC∥DF） ∠A＝∠D AC＝DF 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为 　55°　⁠. 第4题图 55° 命题点　全等三角形的性质与判定 1.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　A　） A.∠A＝∠D B.AC＝DF C.AB＝ED D.BF＝EC A 考点训练 2.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　B　） A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 B 3.如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）. （1）你选的条件为 　①③（或②③）　⁠，结论为 　②（或①）　⁠；（填序号） ①③（或②③） ②（或①） （2）证明你的结论. 解：选①③，证明②如下：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD. 4.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°， ∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°， ∴∠BCA＝∠DEC. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（AAS）. 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是边BC上的一点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. （2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长. （2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， ∴BC＝＝，∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝67.5°. ∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝67.5°， ∴∠ADC＝∠CAD， ∴CD＝AC＝1， ∴BD＝BC－BD＝－1. 1.如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内