2024年中考数学一轮复习课件 ：解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 知识点1　锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义 图示 ⁠ ⁠ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角 正弦 ∠A的正弦：sinA＝① 　​　⁠ 余弦 ∠A的余弦：cosA＝② 　​　⁠ 正切 ∠A的正切：tanA＝③ 　​　⁠ ​ ​ ​ 【夺分宝典】锐角三角函数之间的联系 sin2A＋cos2A＝1 cosA＝sin（90°－∠A） sinA＝cos（90°－∠A） tanA＝ 2.特殊角的三角函数值 α 三角函数 30° 45° 60° ⁠ ⁠ sinα ④ 　​　⁠ ⑤ 　​　⁠ cosα ⑥ 　​　⁠ ⑦ 　​　⁠ tanα ⑧ 　​　⁠ 1 ​ ​ ​ ​ ​ 【提分小练】 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列式子正确的是（　D　） A.cosA＝ B.tanB＝ C.tanA＝ D.sinA＝ D 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝ 　​　⁠，cosA＝ 　​　⁠， tanA＝ 　​　⁠. 3.计算： （1）2cos60°＝ 　1　⁠； （2）sin60°＝ 　​　⁠； （3）cos245°＝ 　​　⁠； （4）2tan30°·sin60°＝ 　1　⁠； （5）sin230°＋tan245°＝ 　​　⁠. ​ ​ ​ 1 ​ ​ 1 ​ 知识点2　解直角三角形 三边关系 a2＋b2＝⑨ 　c2　⁠ ⁠ ⁠ 两锐角关系 ∠A＋∠B＝⑩ 　90°　⁠ 边角关系 sinA＝cosB＝⑪ 　​　⁠；cosA＝sinB＝⑫ 　​　⁠；tanA＝⑬ 　​　⁠ c2 90° ​ ​ ​ 【提分小练】 4.已知锐角α满足3tanα－＝0，则锐角α的度数为 　30　⁠°. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为 　2　　⁠. 30 2 知识点3　解直角三角形的实际应用 仰角、俯角 ⁠ ⁠ 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度 （坡比） ⁠ ⁠ 坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比）， 用字母i表示，坡面与水平线的夹角α叫坡角.i＝tanα＝⑭ 　​　⁠ ​ 方向角 ⁠ ⁠ 一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度.如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东⑮ 　60°　⁠方向，点C位于点O的北偏西⑯ 　45°　⁠方向（或西北方向） 60° 45° 【提分小练】 6.从一艘船上测得海岸上高为42 m的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是 　42　⁠m. 7.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　A　） 42 A A.250 m B.250 m C. m D.250 m 命题点1　锐角三角函数 1.如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长，与☉O交于点C，D.若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（　A　） A. B. C. D. 第1题图 A 考点训练 2.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　B　） A. B.1 C. D. 第2题图 B 命题点2　解直角的实际应用 3.（2022·毕节）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长为（　A　） A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m 第3题图 A 4.（2022·黔西南）如图，某舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向.A，B之间的距离为80 n mile，则C岛到航线AB的最短距离约是 　34　⁠n mile.（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数） 第4题图 34 5.（2022·贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E