第十四章整式的乘法与因式分解 单元强化训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 单元强化训练 一、单选题 1．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(   ) A．(a+5)(a﹣5)＝a2﹣25 B．mx+my+2＝m(x+y)+2 C．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) D． 3．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y） 5．已知，则的值是（    ） A． B．10 C． D．2 6．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断a、b的大小 8．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市 9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 二、填空题 11． 12．已知：，，则 ， ． 13．已知，且，则 ． 14．小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到．你认为被染黑的这一项应该是 ． 15．下列说法： 若，则的值是； 是完全平方式，则； 若，则；若，则，其中正确的有 16．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为 三、解答题 17．先化简,再求值:,其中． 18．计算： (1)； (2)． (3)． 19．有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？ 20．解决下列有关幂的问题 (1)若，求的值． (2)若，则的值． (3)若，且展开式中不含项，求的值． 21．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D 11．1-4x2 12． ±1 13． 14． 15． 16． 17． 18．(1)(2)(3) 19．计算结果是准确的． 20．(1)(2)1(3)0 21．(1)，；(2)；(3)1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$