14.1.4 整式的乘法（多项式乘以多项式） 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 多项式乘以多项式 x2＋3x＋2 2a2＋a－3 －4 15 A (ab－a－b＋1)或(a－1)(b－1) C 3 3 M>N 知识点1　多项式乘以多项式 1．计算：(1)(x＋1)(x＋2)＝ ； (2)(a－1)(2a＋3)＝ . 2．若(x＋3)(x＋m)展开合并后的一次项系数为－1，则m的值为____. 3．已知a＋b＝4，ab＝3，则(a＋2)(b＋2)的值是____. 4．计算： (1)(x＋5)(x＋6); (2)(a＋3)(a－6)； (3)(2x＋1)(x－1); (4)(m＋2n)(m－3n)； (5)(2x－5y)(4x－2y); (6)(a－1)(a2＋a＋1). 知识点2　多项式乘以多项式的应用 5．下面四个整式中，不能表示图中(图中图形均为长方形)阴影部分面积的是(　　)　　　　 A．－x2＋5x B．x(x＋3)＋6 C．3(x＋2)＋x2 D．(x＋3)(x＋2)－2x 6．(2022硚口区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为1米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移1米就是它的右边线． 则这块草地的绿地面积为 米2. 7．计算(a＋b)(a2－ab＋b2)的结果是(　　) A．a3－b3 B．a3－3a2b＋3ab2－b3 　　 C．a3＋b3 D．a3－2a2b＋2ab2－b3 8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(m－1)(1－n)的值为____. 9．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片____张． 10．已知M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)，比较M与N的大小为____. 11．(2022广西)先化简，再求值：x(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)＋x，其中x＝1，y＝. 解：x(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)＋x ＝x(x2－y2)＋xy2－2xy＋x ＝x3－xy2＋xy2－2xy＋x ＝x3－2xy＋x， 当x＝1，y＝时，原式＝13－2×1×＋1＝1. 12．(2022岳阳)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值． 13．如图，有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，现准备进行绿化，中间有一边长为(a＋b) m的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝3时的绿化面积． 解：绿化的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝5a2＋3ab； ∵a＝5，b＝3， ∴原式＝5×25＋3×5×3＝170 (m2). 14．如图是一块长为（2a+3b）厘米，宽为（2a+b）厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．（a＞0，b＞0）． （1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若a＝5，b＝10，请求出长方形纸片剩余面积． 解：（1）由题意得： （2a+3b）（2a+b）﹣4a2 ＝4a2+2ab+6ab+3b2﹣4a2 ＝8ab+3b2（平方厘米）， 答：长方形纸片剩余面积为（8ab+3b2）平方厘米； 解：（2）把a＝5，b＝10代入8ab+3b2得： 8×5×10+3×102 ＝8×5×10+3×100 ＝400+300 ＝700（平方厘米）， 答：当a＝5，b＝10，长方形纸片剩余面积为700平方厘米． 16．虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 解：（1）∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12， ∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12， 6x2+（3b﹣2a）x﹣ab＝6x2﹣17x+12， ∴3b﹣2a＝﹣17①； ∵小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣5x﹣12， ∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12， 3x2+3bx+ax+ab＝3x2﹣5x﹣12， 3x2+（a+3b）x+ab＝3x2﹣5x﹣12， ∴a+3b＝﹣5②； ②﹣①得：a＝4， 把a＝4代入②得b＝﹣3， ∴； （2）由（1）可知， ∴这道整式乘法题为： （3x+4）（2x﹣3） ＝6x2﹣