专题10 特殊平行四边形解答题专练（含基础+重点+压轴）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题10 特殊平行四边形解答题专练（含基础+重点+压轴） 一、解答题 1．在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF． 2．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长． 3．已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：． 4．如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 5．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 6．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:.    7．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 8．如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等． 9．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 10．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 11．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形是菱形． 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形． 13．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长． 14．如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求 BG的长． 15．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH. （1）求证：； （2）求证：； 16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E． (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AD=3，CD=，且∠ADC=45°，求平行四边形的面积 (3)在（2）的条件下求菱形AECF的周长． 17．如图，在四边形中，，，E是上一点，交于F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，当与有什么样的位置关系时，，并说明理由． 18．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 19．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕． (1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长； (2)如图2，若AE=，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长． 20．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于点O． （1）求AB的长． （2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD． （3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长． 21．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若，，求OE的长． 22．如图，在四边形中，平分，作交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，求的长． 23．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点（点E，F不与端点重合），且．交于点P，过点C作交于点H． (1)求证：； (2)连接并延长交于点Q，若点H是的中点，试求的值． 24．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接． (1)求证： (2)如图②，连接交于点H，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 25．如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点. (1)求证：； (2)求的值（用含的代数式表示）； (3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：. 26．已知和是等边三角形，在射线上，点在射线上，且． (1)求证：； (2)如图，点在线段的延长线上，点在线段上，判断的形状，并给出证明： (3)当点在线段上（不与端点重合），点在线段的延长线上，用等式直接写出线段之间的数量关系 27．在菱形中，，点为上任意一点（不与、重合），过点作的垂线，交于点，连结． （1）①依题意补全图1； ②写出线段、、之间