专题09 三角形的中位线（六大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题09 三角形的中位线（六大题型+跟踪训练） 题型1：与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，在中，，分别是边，的中点，已知，则的长为（    ）    A．4 B．6 C．1 D．3 3．如图，点D，E，F分别为三边的中点．若的周长为10，则的周长为（    ）    A．5 B．6 C． D．8 题型2：三角形中位线与面积问题 4．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（    ）    A．18 B．16 C．14 D．12 7．如图，分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是（      ）    A． B． C． D． 题型3：与三角形中位线有关的证明 8．如图，在中，D，E，F分别是，和边的中点，若添加一个条件，使四边形为矩形，则下列添加的条件可以是（   ）    A． B． C． D． 9．如图，点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，连接四边形各边中点，当四边形满足 条件，四边形是矩形． 10．如图，在四边形中，点、分别是线段、的中点，、分别是线段、的中点，当四边形的边满足 时，四边形是菱形． 11．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ）      A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 题型4：三角形中位线的实际应用 12．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（    ）    A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 13．如图，小康想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点D，E，连接，现测得米，则A，B之间的距离为（   ）    A．46米 B．58米 C．72米 D．92米 题型5：三角形中位线与其他平行四边形结合 14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 15．如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为 ． 16．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为 ． 17．如图，矩形中，，.F是上一点，将沿所在的直线折叠，点A恰好落在边上的点E处，连接交于点G，取的中点H，连接，则 . 题型6：三角形中位线综合解答题 18．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度． 19．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．    (1)若，，，求证：是直角三角形； (2)在（1）的条件下，若点F是的中点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 20．如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接． (1)求证：平分； (2)连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长． 21．如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． (1)计算的度数； (2)如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 22．正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． (1)求证：． (2)求证：为直角三角形． (3)若，正方形的边长为，求的长． 一、单选题 1．如图在中，点点分别是边的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【 】 A．5 B．10 C．20 D．40 3．在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E是AD的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE的周长是（      ） A．24 . B．13 . C．10. D．8. 4．中，点D、E分别为边上的一点．给出命题：①如果D为的中点，且，那么E也是的中点；②如果，那么．其中（    ）． A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 6．如图，在四边形中，E，F分别为、的中点，G是的中点，则与的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 7．