专题08 正方形的性质与判定（八大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题08 正方形的性质与判定（八大题型+跟踪训练） 题型1：正方形的性质 1．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2．正方形具有而菱形不一定有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．四条边相等 题型2：利用正方形的性质求长度 3．正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 4．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，作于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 题型3：利用正方形的性质求角度 6．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，以正方形的一边向正方形外作等边，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型4：利用正方形的性质求面积 9．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ） A．34 B．36 C．40 D．100 10．如图，在菱形中，，，则正方形的面积为（     ） A．8 B．12 C．16 D．20 11．如图，在中，，，．四边形是正方形，则正方形的面积是（    ） A．8 B．12 C．18 D．20 12．如图将边长为的大正方形与边长为的小正方形放在一起，则三角形的面积（   ） A．与、大小都有关 B．与、的大小都无关 C．只与的大小有关 D．只与的大小有关 题型5：正方形的判定 13．如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 14．有下列四个条件：①；②；③；④；从中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 题型6：中点四边形 15．连接菱形各边中点，可得到的“中点四边形”是矩形，主要是因为（    ） A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相平分 D．以上答案都不对 16．如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD 17．若顺次联结一个四边形各边的中点得到的图形是矩形，则这个四边形的对角线（    ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直且平分 题型7：正方形的判定与性质综合 18．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 19．如图，正方形的边长为，为边上一点与点、不重合，连接，交于点当是等腰三角形时，则的长为（    ） A． B． C． D． 20．如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（    ） A．8 B．10 C． D． 21．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 22．ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　 A． B． C． D． 题型8：正方形的判定与性质解答题 23．如图，若四边形的对角线与相交于点O，且，则四边形是正方形吗？ 24．如图，M、N分别是正方形的边的中点，与交于点P，连结，求证：． 25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 26．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 27．如图，正方形ABCD中，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，且，则_______． 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　） A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．对角线长为的正方形，边长是多少（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 (   ) A．cm B．2cm C．5 cm D．10 cm 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添