6.2 平面向量的运算 （十二大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

6．2平面向量的运算 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    2．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1)     (2)   3．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   题型二：向量加法运算律的应用 4．（2024·新疆·高一校考期末）化简下列各式: (1) (2) 5．（2024·高一课前预习）化简 (1)； (2) . 6．（2024·全国·高一专题练习）化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋. 题型三：向量加法的实际应用 7．（2024·高一课前预习）正方形的边长为1，则为（    ） A．1 B． C．3 D． 8．（2024·安徽芜湖·高一统考期末）如图，正六边形ABCDEF中，（    ） A． B． C． D． 9．（2024·高一课时练习）已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是（    ） A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 题型四：向量的减法运算 10．（2024·高一课时练习）如图，已知向量、，求作下列向量： (1)； (2)． 11．（2024·高一课时练习）已知向量，，如图所示. （1）求作向量； （2）求作向量. 12．（2024·高一课时练习）如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 题型五：向量减法法则的应用 13．（2024·高一课前预习）化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 14．（2024·全国·高一专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 15．（2024·高一课前预习）化简下列式子： (1)； (2)； 题型六：向量的线性运算 16．（2024·高一课时练习）化简： (1)； (2)； (3). 17．（2024·广西南宁·高一校考阶段练习）已知向量，计算 18．（2024·高一课前预习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型七：用已知向量表示其他向量 19．（2024·全国·高一随堂练习）在中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）在中，点为边的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 21．（2024·全国·高一假期作业）在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 题型八：向量共线的判定及应用 22．（2024·甘肃兰州·高一兰州一中校考阶段练习）设两个非零向量不共线，且，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 23．（2024·全国·高一专题练习）已知向量，不共线，若，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 24．（2024·全国·高一课堂例题）已知，，，求证：A，B，C三点共线． 题型九：三点共线的常用结论 25．（2024·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）如图，已知点是的重心，若过的重心，且，，，（，），试求的最小值． 26．（2024·辽宁铁岭·高三校联考期末）在中，D为CB上一点，E为AD的中点，若，则 ． 27．（2024·山东菏泽·高一统考期末）在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为 . 题型十：求两向量的数量积 28．（2024·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）向量，夹角为，且，|，则在方向上的投影的数量等于（    ） A．4 B．2 C．1 D． 29．（2024·全国·高一随堂练习）已知，，与的夹角为，计算下列各式： (1)； (2)． 30．（2024·全国·高一期末）如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．    (1)若，求； (2)若，且，求实数k的值； (3)若，且，求的值． 31．（2024·湖北黄冈·高一校考阶段练习）如图，在底角为的等腰梯形中，，，分别为，的中点．设 (1)用，表示，； (2)若，求． 题型十一：向量的模和夹角的计算问题 32．（2024·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）单位向量，满足. (1)求与夹角的余弦值： (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 33．（2024·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期末）已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， (1)求实数的值； (2)求向量与的夹角． 34．（2024·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期末）如图，在平行