四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期数学(文科)第十九周周考试题

成都石室中学高2024届高三上期第十九周周考 数学试题(文科) (满分150分,考试时间120分钟) 第( )卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.设全集,集合,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知l、m、n是不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 3.已知是锐角三角形,函数,则下列结论中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知函数是奇函数,且,将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,所得图象对应的函数为,则( ) A. B. C. D. 6.如果复数是纯虚数,是虚数单位,则( ) A.且 B. C. D.或 7.已知函数的图象关于点对称,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在数列中,,且,则数列的前15项和为( ) A.84 B.102 C.120 D.138 9.已知定义在上的函数是奇函数,当时,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10.已知复数、在复平面内对应的点分别为、,(为坐标原点),且,则对任意,下列选项中为定值的是( ) A. B. C.的周长 D.的面积 11.已知点在椭圆上,,是椭圆的左、右焦点,若,且的面积为2,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知m是方程的一个根,则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 第( )卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案直接填在答题卡上. 13.某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试,若初中生比高中生多抽取60人,则 . 14.已知直线,直线过点且与直线相互垂直,圆,若直线与圆交于两点,则 . 15.已知,,,,,则的最大值为 . 16.已知函数有两个极值点,且,则实数m的取值范围是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本小题满分12分)已知数列的前n项和,. (1)证明:数列是等差数列; (2)已知,求数列的前n项和. 18.(本小题满分12分)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示 (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润; (2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表: 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料? 参考数据: 参考公式:回归直线方程,其中 19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,,,是中点,是中点,是线段上一动点. (1)当为中点时,求证:平面平面; (2)当平面时,求. 20.(本小题满分12分)已知曲线上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍,曲线是顶点为原点,焦点为的抛物线. (1)求曲线的方程; (2)经过点F的直线,与曲线相交于A、B两点,与曲线相交于M、N两点,若,求直线的方程. 21.(本小题满分12分)设函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若,当时,求证:. (3)若函数在区间上存在唯一零点,求实数m的取值范围. 22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知圆 (1)若直线与圆相切,且在坐标轴上截距相等,求直线的方程; (2)若过点的射线与圆有两个不同交点,且射线上存在点使得,求的取值范围. 10 学科网(北京)股份有限公司 $$ 成都石室中学高2024届高三上期第十九周周考 数学试题(文、理科)答案 DDADA CACDA CB 1．设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 2．已知l、m、n是不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是（