2024年中考数学一轮复习课件—二次函数综合题

二次函数综合题 类型一　二次函数的图象与性质综合题 一、二次函数解析式确定 ①抛物线的对称轴确定，自变量取值范围确定 1.已知二次函数y＝x2－2x－3. （1）当－4≤x≤－1时，y的取值范围为 　0≤y≤21　⁠； （2）当－2≤x≤3时，二次函数的最大值为 　5　⁠，最小值为 　－4　⁠； （3）当2≤x≤5时，二次函数最大值与最小值的和为 　9　⁠. 0≤y≤21 5 －4 9 2.二次函数y＝x2－2x－3的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度得到新的二次函数L. （1）当0≤x≤4时，二次函数L的最小值为－4，求m的取值范围； 解：∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， ∴平移后的二次函数L的解析式为y＝（x－1－m）2－4， ∴其对称轴为直线x＝1＋m. ∵当0≤x≤4时，二次函数L的最小值为－4， ∴0≤1＋m≤4，解得－1≤m≤3. ∵m＞0，∴0＜m≤3. ②抛物线的对称轴不确定，自变量取值范围确定 （2）当5≤x≤6时，二次函数L的值随x的增大而增大，求m的取值范围. 解：∵当5≤x≤6时，二次函数L的值随x的增大而增大， ∴m＋1≤5，解得m≤4. ∵m＞0，∴0＜m≤4. 3.已知函数y＝x2－2x－3. （1）当0≤x≤a时，二次函数的最大值为5，求a的值； 解：∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， ∴当x＝1时，函数有最小值－4. 当x＝0时，y＝－3＜5. 令y＝5，即x2－2x－3＝5，解得x＝－2或x＝4. ∵a＞0，∴a的值为4. （2）当－3≤x≤a时，二次函数的最大值为12，求a的取值范围. 解：当x＝－3时，y＝12. 令y＝12，即x2－2x－3＝12，解得x＝－3或x＝5. ∵a≥－3， ∴a的取值范围为－3≤a≤5. ③自变量取值范围不确定 【夺分宝典】 二次函数在区间内的最值： 当m≤x≤n时，求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值和最小值. 情况一：当对称轴在区间右侧，即m＜n＜－时， 若a＞0，最大值是ym，最小值为yn；若a＜0，最大值为yn，最小值为ym； 情况二：当对称轴在区间内，即m＜－＜n时， 若a＞0，在对称轴处取得最小值，在离对称轴远的点处取最大值；若a＜0，在对称轴处取得最大值，在离对称轴远的点处取最小值； 情况三：当对称轴在区间左侧，即－＜m＜n时， 若a＞0，最大值为yn，最小值为ym；若a＜0，最大值为ym，最小值为yn. 二、二次函数解析式不确定 ①开口方向确定，对称轴不确定 4.已知二次函数y＝2x2－4mx＋2m2＋1.当－2≤x≤1时，二次函数的最小值为3，求m的值. 解：∵二次函数的解析式为y＝2x2－4mx＋2m2＋1＝2（x－m）2＋1， ∴对称轴为直线x＝m. 分两种情况讨论： （1）当m≤－2时，对称轴在区间左侧， 函数在x＝－2处取得最小值，即2（－2－m）2＋1＝3， 解得m＝－1（舍去）或m＝－3； （2）当m≥1时，对称轴在区间右侧， 函数在x＝1处取得最小值，即2（1－m）2＋1＝3， 解得m＝0（舍去）或m＝2. 综上所述，m的值为－3或2. ②开口方向不确定，对称轴确定 5.已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a（a≠0），当－2≤x≤0时，二次函数的最小值为1，求a的值. 解：∵y＝ax2－4ax＋3a＝a（x－2）2－a， ∴二次函数的对称轴为直线x＝2. 分两种情况讨论： （1）若a＞0，当－2≤x≤0时，y随x的增大而减小， ∴当x＝0时，y有最小值， ∴3a＝1，解得a＝； （2）若a＜0，当－2≤x≤0时，y随x的增大而增大， ∴当x＝－2时，y有最小值， ∴4a＋8a＋3a＝1， 解得a＝（舍去）. 综上所述，a的值为. 类型二　二次函数与线段、面积问题 1.如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是抛物线第一象限内一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，顶点为D. 图1 （1）点A的坐标为 　（－1，0）　⁠，点B的坐标为 　（3，0）　⁠，点C的坐标 为 　（0，3）　⁠，直线BC的解析式为 　y＝－x＋3　⁠； （2）设点P的横坐标为t，则点P的坐标为 　（t，－t2＋2t＋3）　⁠，点Q的坐标 为 　（t，－t＋3）　⁠，点H的坐标为 　（t，0）　⁠，作PM∥x轴，与直线 BC交于点M，则点M的坐标为 　（t2－2t，－t2＋2t＋3）　⁠；PM的长 为 　－t2＋3t　⁠，PQ的长为 　－t2＋3t　⁠，点P到直线BC的距离为  　（－t2＋3t）　⁠； （－1，0） （3，0） （0，3） y＝－x＋3 （t，－t2＋2t＋