2024年中考数学一轮复习课件—二次函数的应用

二次函数的应用 命题点　二次函数的应用 考向1：利润问题 1.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/t时，每天可售出12 t；每吨涨1千元，每天销量将减少2 t.据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题： （1）求每天的销量y（t）与批发价x（千元/t）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 解：（1）根据题意，得y＝12－2（x－4）＝－2x＋20（4≤x≤5.5）. 考点训练 （2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）设每天获得的利润是w千元. 根据题意，得w＝（－2x＋20）（x－2）＝－2x2＋24x－40＝－2（x－6）2＋32. ∵－2＜0，∴当x＜6，w随x的增大而增大. ∵4≤x≤5.5， ∴当x＝5.5时，w有最大值， 最大值为－2×（5.5－6）2＋32＝31.5. 答：将批发价定为5.5千元/t时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元. 2.为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/kg，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（单位：kg）与销售单价x（单元：元/kg，8≤x≤40）满足的函数图象如图所示. （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； 解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0）. 把点（22，150），（32，120）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y＝－3x＋216； 当32＜x≤40时，y＝120. 综上所述，y＝ （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润. 解：（2）设利润为w元. 当8≤x≤32时， w＝（x－8）y＝（x－8）（－3x＋216）＝－3（x－40）2＋3 072. ∵图象开口向下，对称轴为直线x＝40， ∴当8≤x≤32时，w随x的增大而增大， ∴当x＝32时，w最大，w最大＝2 880； 当32＜x≤40时， w＝（x－8）y＝120（x－8）＝120x－960. ∵120＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝40时，w最大，w最大＝3 840. ∵3 840＞2 880， ∴五一期间销售草莓获得的最大利润为3 840元. 考向2：抛物线型问题 3.小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝－5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是 　7.2　⁠m. 4.如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－x2＋x＋，则铅球推出的水平距离OA的长是 　10　⁠m. 7.2 10 5.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示. 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 … 解：（1）由表可知该二次函数的图象过点（0，0）， ∴设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx. 将点（1，4），（2，12）代入， 得解得 ∴二次函数的解析式为y＝2x2＋2x. 当y＝800时，2x2＋2x＝800， 解得x＝≈20（负值已舍去）， ∴他大约需要20 s才能到达终点. （1）根据表中数据求出二次函数的解析式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距 离大约为800 m，他需要多长时间才能到达终点？ （2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位长度，再向上平移5 个单位长度，求平移后的函数解析式. 解：（2）∵y＝2x2＋2x＝2（x＋）2－， ∴平移后函数解析式为y＝2（x＋2＋）2－＋5＝2（x＋）2＋. 6.（2023·贵州）如图1是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. 图1 （1）求抛物线的解析式； 解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋9， 把点A（3，0）代入，得9a＋9＝0，解得a＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋9. 解：（2）作点A关于y轴的对称点A'（－3，0），连接A'B，交OC于点P，则点P即为所求. 把x＝1代入y＝－x2＋9，得y＝8，∴B（1，8）. 设直线A'B的解析式为y＝kx