2024年中考数学一轮复习课件：二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质 知识点1　二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与性质 函数 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a（x－h）2＋k 图象 （草图） a＞0 ⁠ ⁠ a＜0 ⁠ ⁠ 开口方向 ① 　向上　⁠ 向下 向上 对称轴 直线② 　x＝－　⁠； 或利用x＝求解（其中x1，x2为抛物线上关于对称轴对称的两点的横坐标） 顶点坐标 ③ 　（－，）　⁠或（h，k） （－，） x＝－ 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而④ 　减小　⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑤ 　增大　⁠ 在对称轴左侧，y随x的增大而⑥ 　增大　⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑦ 　减小　⁠ 最值 当x＝－时，y有最⑧ 　小　⁠值为 当x＝－时，y有最⑨ 　大　⁠值为 减小 增大 增大 减小 小 大 2.确定二次函数的解析式 解析式的 三种形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a（x－h）2＋k 交点式：y＝a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标 步骤 （1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中只有一个未知，则代入任意一个已知点的坐标即可；若有两个未知，则代入任意两点的坐标即可；若解析式未知，根据所给点的坐标特征选择适当的解析式形式； （2）代入点的坐标：将已知点的坐标代入相应解析式中，得到关于待定系数的方程（组）； （3）求解：解方程（组），求得待定系数的值，从而写出函数解析式 3.二次函数的图象与系数a，b，c的关系 a 决定抛物线开口方向 ｜a｜越大，开口越小 b，a 决定抛物线对 称轴的位置 左同右异 c 决定抛物线 与y轴交点 的位置 c＝0⇔抛物线经过（0，0） c＞0⇔抛物线与y轴交于正半轴 c＜0⇔抛物线与y轴交于负半轴 b2－4ac 决定抛物线 与x轴的交 点个数 b2－4ac＝0⇔与x轴有唯一交点（顶点） b2－4ac＞0⇔与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0⇔与x轴没有交点 a＋b＋c 令x＝1， 看纵坐标 抛物线经过点（1，a＋b＋c） a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 抛物线经过点（－1，a－b＋c） 【提分小练】 1.关于二次函数y＝－（x－1）2＋3的最值，说法正确的是（　D　） A.最小值为－1 B.最小值为3 C.最大值为1 D.最大值为3 2.若抛物线y＝x2＋ax＋1的顶点在y轴上，则a的值为（　C　） A.2 B.1 C.0 D.－2 D C 3.关于二次函数y＝－（x－1）2＋5，下列说法正确的是（　C　） A.图象的对称轴为直线x＝－1 B.图象的顶点坐标是（1，3） C.当x＜1时，y随x的增大而增大 D.图象开口向上 C 4.若A（－2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y＝（x＋1）2－9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 　a＜b＜c　⁠.（用“＜”连接） 5.已知二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0）和（0，－3），则该二次函数的解析式为（　B　） A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 a＜b＜c B 6.如图所示的抛物线的函数解析式是 　y＝－x2＋x＋4　⁠. 7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）如图所示，则下列选项判断正确的是（　C　） A.a＞0，c＞0 B.a＞0，c＜0 C.a＜0，c＞0 D.a＜0，c＜0 第7题图 y＝－x2＋x＋4 C 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＜0.其中正确的是 　①②③　⁠.（填序号） 第8题图 ①②③ 知识点2　二次函数图象的平移 平移前 平移方向 （m＞0） 平移后 简记 直线y＝ a（x－h）2 ＋k 向左平移 m个单位长度 y＝a（x－h＋m）2＋k 左右平移：给x左加右减； 上下平移：给等号右边整体上加下减 向右平移 m个单位长度 y＝⑫ 　a（x－h－m）2＋k　⁠ 向上平移 m个单位长度 y＝a（x－h）2＋k＋m 向下平移 m个单位长度 y＝⑬ 　a（x－h）2＋k－m　⁠ a（x－h－m）2＋k a（x－h）2＋k－m 【提分小练】 9.把抛物线y＝x2＋1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（　C　） A.y＝（x＋3）2－1 B.y＝（x＋3）2＋3 C.y＝（x－3）2－1 D.y＝（x－3）2＋3 C 10.将二次函数y＝x2－4x的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的二