四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期数学(文科)周考十三

成都石室中学2023-2024学年度上期高2024届周考十三 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题 1．复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合,已知,那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（ ） A． B. C． D． 4．甲、乙两队进行接球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知,且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ） A． 且 B．且 C．且 D．且 7．设满足约束条件：，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点， 则双曲线离心率的值为（ ） A． B． C． D．2 11．若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图两个同心圆，大圆的半径是小圆半径的两倍，在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是 . 14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中 ． 15．在中，所对的边为,,则面积的最大值为 ． 16．已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题： ①； ②函数图象关于直线对称； ③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数． 则以上结论正确的是 ． 三、解答题 17．为数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．如图，四棱锥中，，，，，． (1)求证：平面PAC． (2)求四棱锥的体积. 19．2002年8月国家通过修订《中华人民共和国水法》来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识.小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了300名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计这300名市民评分的中位数； (2)若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人，然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈： ①写出这个试验的样本空间； ②求这2人中至少有1人的评分在的概率. 20．已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且. (I)求椭圆的方程； (II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积. 21．已知函数.(是常数，且（) （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证:当时. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离. (I)求曲线的极坐标方程; (II)若是曲线上两点，且,求的最大值. 23．已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|. （1）求f(x)的最小值m； （2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：. 答案： 1．A 【详解】分析：利用复数的运算法则可得，从而可得复数，再根据复数的几何意义即可得出. 详解：∵ ∴，即. ∴ ∴复数的对应点位于第一象限 故选A. 点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐