2024年中考数学一轮复习课件： 相似三角形

相似三角形 知识点1　比例线段及其性质 1.比例线段及其性质 概念 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 性质1 ＝⇔ad① 　＝　⁠bc（abcd≠0） 性质2 ＝⇔＝（bd≠0） 性质3 ＝＝…＝（bd·…·n≠0，b＋d＋…＋n≠0）⇒＝ （等比性质） ＝ 2.黄金分割 定义 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且＝，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即＝≈0.618，≈0.382 图示 ⁠ ⁠ 3.平行线分线段成比例 基本 事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段② 　成比例　⁠.如图1，l3∥l4∥l5，且被直线l1，l2所截，那么＝，＝，＝ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.如图2，在△ADE和△ABC中，若DE∥BC，则＝；如图3，在△ADE和△ABC中，若DE∥BC，则＝ 图示 ⁠ ⁠　　　⁠ ⁠　　　⁠ ⁠ 图1　 　　图2　 　　图3 成比例 【提分小练】 1.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　C　） A.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B.3 cm，4 cm，5 cm，8 cm C.5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D.8 cm，4 cm，1 cm，3 cm C 2.已知＝，则的值为 　​　⁠. 3.已知＝＝，且b＋d≠0，则＝ 　​　⁠. 4.已知线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为 　5－5　⁠. 5.如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF的长为 　6　⁠. 第5题图 ​ ​ 5－5 6 6.如图，已知l1∥l2∥l3，两条直线分别与l1，l2，l3交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝6，BC＝10，DF＝24，则DE的长为 　9　⁠. 第6题图 9 7.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝.若DE＝4，则BC的长为 　10　⁠. 10 知识点2　相似三角形的性质与判定 概念 三个角对应相等，三条边③ 　对应成比例　⁠的三角形.相似三角形任意对应边的比叫做相似比 性质 （1）相似三角形的对应角④ 　相等　⁠，对应边⑤ 　成比例　⁠； （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于⑥ 　相似比　⁠； （3）相似三角形的周长比等于相似比； （4）相似三角形的面积比等于⑦ 　相似比的平方　⁠ 对应成比例 相等 成比例 相 似比 相似比的平方 判定 方法 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）两组角分别对应⑧  　相等　⁠的两个三角形相似； （3）两边对应成比例且⑨ 　夹角　⁠相等的两个三角形相似； （4）三边对应⑩ 　成比例　⁠的两个三角形相似 相等 夹角 成比例 【夺分宝典】相似三角形的判定思路： （1）有平行截线——用平行线的性质，找等角 （2）有一组等角，找 （3）有两组边对应成比例，找 【提分小练】 8.已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则对应边上的高的比为 　4∶1　⁠；周长的比为 　4∶1　⁠；面积的比为 　16∶1　⁠. 9.如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP. （1）请你添加一个条件： 　∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝　　⁠（写出所有的情况），使得△ABP∽△ACB； （2）在（1）的条件下，若AC＝8，AP＝2，则AB的长为 　4　⁠. 4∶1 4∶1 16∶1 ∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝　 4 知识点3　相似多边形 概念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 10.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. （1）α＝ 　83°　⁠，它们的相似比是 　​　⁠； （2）x＝ 　12　⁠，y＝ 　​　⁠. 83° ​ 12 ​ 【提分小练】 知识点4　图形的位似 概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，我们就说这两个图形关于这点位似 性质 （1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的