专题05：三角函数的六大题型-备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题05：三角函数的六大题型原卷版 题型一： 弧度制 【典例例题】 例1.（2024春.佛山市1月份期末调研）扇形的弧长为15，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.湛江市1月份期末调研）角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有密位制（gradient system）．密位制的单位是密位，1密位等于周角的.密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成0-01，1000密位写成10–00．若一扇形的弧长为，圆心角为40-00密位，则该扇形的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例3.（2024春.广州市华南附属中学1月份期末调研）已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________． 例4.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研）已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为______cm. 题型二：三角函数定义及同角三角函数关系 【典例例题】 例1.（2024春.江门市1月份期末调研）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.佛山市1月份期末调研）已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，且，则（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.惠州市1月份期末调研）若，则____________. 例4.（2024春.广州市广雅中学1月份期末调研）（多选）已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 例5.（2024春.江门市1月份期末调研） 已知 ，求 ，的值. 例6.（2024春.佛山市1月份期末调研）已知是方程的两个实数根． （1）求的值： （2）若为第二象限角，求的值． 题型三：诱导公式 【典例例题】 例1.（2024春.深圳市龙岗区1月份期末调研）化简的值是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.中山市1月份期末调研）（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.湛江市1月份期末调研） 值为（ ） A. 0 B. C. D. 例4.（2024春.惠州市1月份期末调研）若=，则sin=（ ） A. B. C. D. 例5.（2024春.广州市华南附属中学1月份期末调研） 计算 （1）已知.求的值. （2）已知，且，，求角的值； 题型四： 三角函数的图像及性质 【典例例题】 例1.（2024春.广州市广雅中学1月份期末调研）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广州市广雅中学1月份期末调研）函数的图像可由函数的图像（ ） A. 向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D. 向左平移个单位得到 例3.（2024春.广州市广雅中学1月份期末调研）（多选） 函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 当时，的一个对称中心为 C. 当时，若对任意的x有成立，则的最小值为 D. 当时，在单调且在不单调，则． 例4.（2024春.湛江市1月份期末调研）（多选）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 例5.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期是 D. 图像的对称中心是 例6.（2024春.江门市1月份期末调研）已知函数 ，. （1）求函数 单调递增区间； （2）当 时，求 的最大值以及取得最大值时的集合. 题型五： 确定的解析式 【典例例题】 例1.（2024春.湛江市1月份期末调研）已知函数（，）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广州市华南附属中学1月份期末调研） 已知函数的图象的一部分如图所示，则的解析式为（ ） A B. C. D. 例3. （2024春.惠州市1月份期末调研） （多选）已知函数的部分图象如图所示，图象经过点和点，且在区间上单调，则（ ） A. B. C. D. 例4.（2024春.佛山市1月份期末调研）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 例5.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 已知函数（，，）同时满足下列四个条件