专题04：基本初等函数的七大题型-备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题04：基本初等函数的七大题型原卷版 题型一：指数、对数运算 【典例例题】 例1.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） 已知函数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 例2.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） （多选）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，） A. 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s 例4.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） 某企业从2010年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2010年至2020年的年产值（万元）．为了描述该企业年产值y（万元）与新政策实施年数x（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2023年的年产值约为（ ） 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A. 924万元 B. 976万元 C. 1109万元 D. 1231万元 例5.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 已知，则______． 例6.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 计算下列各式的值； （1）； （2）. 题型二：幂函数 【典例例题】 例1.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） （多选）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且值为负值，则下列结论可能成立的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 例2.（2024上·广东深圳·高一统考期末）（多选）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 例3.（2024上·广东湛江·高一统考期末）已知幂函数的图象过点． (1)求的值； (2)若，求实数a的取值范围． 题型三：指数函数 【典例例题】 例1.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 例2.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省华南附属中学1月份期末调研） （多选）下列说法正确的是（ ） A. 函数与的图象关于原点对称 B. 函数，且恒过定点 C. 已知命题，则的否定为： D. 是的充分不必要条件 例4.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 已知函数 ，若，，且 ，则 的最小值为_________. 例5.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______． ①过定点；②是偶函数；③，有． 题型四：对数函数 【典例例题】 例1.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 函数的定义域为__________. 例2.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） 如果非常数函数对任意的正实数a，b，都满足，且当时，都有，请写出一个满足条件的函数的解析式_____________． 例3.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 已知函数，则（ ） A. 奇函数，且在是增函数 B. 是偶函数，且在是增函数 C. 是奇函数，且在是减函数 D. 是偶函数，且在是减函数 例4.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） （多选）已知偶函数 在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 题型五：指数函数、对数函数图像 【典例例题】 例1.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省湛江市1月份期末调研） 已知函数，则