专题03：函数及函数的基本性质的六大题型-备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题03：函数及函数的基本性质的六大题型解析版 题型一：函数的定义、定义域、值域 【典例例题】 例1.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省湛江市1月份期末调研） 函数的定义域为______________． 例4.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 函数的值域为______. 题型二：分段函数 【典例例题】 例1.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 已知函数，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 例2.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 已知函数，若，且，设，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 例4.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 （1）设用水量为 时，水费为 元，求 关于 的函数解析式； （2）若户居民本月用水量为 时，求户居民本月交纳的水费为多少元？若 户居民本月交纳的水费为54元，求 户居民本月用水量. 题型三：函数的单调性 【典例例题】 例1.（2024春.广东省湛江市1月份期末调研） （多选）下列函数在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 例2.（2024上·广东茂名·高一统考期末）已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 例3.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） （多选）已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 例4.（2024春.广东省华南附属中学1月份期末调研） 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 题型四：函数的奇偶性 【典例例题】 例1.（2024春.广东省华南附属中学1月份期末调研） 若奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 已知且，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 例3.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） （多选）已知函数满足：对任意的，都存，且，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的值域为 D. 例4.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明． 题型五：函数的图像 【典例例题】 例1.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 在函数的图象上有一点，此函数的图象与x轴、直线及围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 题型六：函数性质的综合应用 【典例例题】 例1.（2024春.广东省华南附属中学1月份期末调研） （多选）若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____. 例3.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.据此，对于函数，其图象的对称中心是_____________，且有___________. 例4.（2024春.广东省广州市广雅中学1月份期末调研） （多选）已知全集为R，对于