专题02：不等式的四大题型-备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题02：不等式的四大题型原卷版 题型一：不等式的性质 【典例例题】 例1.（2024春.广东省广州市华南附属中学1月份期末调研） 已知：，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024春.广东省湛江市1月份期末调研） （多选）已知，则（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） （多选）已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 例4.（2024春.广东省东莞市1月份期末调研） （多选）已知a，b，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 题型二：基本不等式求最值 【典例例题】 例1.（2024春.广东省肇庆市1月份期末调研） 已知，，，则的最小值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 例2.（2024春.广东省清远市1月份期末调研） 已知是正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D． 例3.（2024春.广东省惠州市1月份期末调研） 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 例4.（2024春.广东省广州市华南附属中学1月份期末调研） （多选）由知实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C D. 当时，的最大值为 例5.（2024春.广东省广州市越秀区1月份期末调研） 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）求不等式的解集． 例6.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力．科技兴则民族兴，科技强则国家强.2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神．某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 题型三：一元二次不等式的解法 【典例例题】 例1.（2024春.广东省江门市1月份期末调研） 一元二次不等式的解集为_________________. 例2.（2024春.广东省江门市1月份期末调研） （多选）已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 例3.（2024春.广东省深圳市光明区1月份期末调研） 已知：一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例4.（2024上·广东清远·高一统考期末）已知函数，不等式的解集是. (1)求的解析式； (2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 题型四：含参一元二次不等式 【典例例题】 例1.（2024春.广东省深圳市龙岗区1月份期末调研） 已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例2.（2024上·广东江门·高一统考期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例3.（2024上·广东梅州·高一统考期末）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例4.（2023上·广东深圳·高一校考期末）（1）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 1.（2024上·广东广州·高一统考期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2024春.广东省大湾区1月份期末调研） （多选）已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3.（2024春.广东省佛山市1