陕西省西安市新城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）计算cos45°sin45°的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（6，2） 4．（3分）在数据1，﹣1，5，﹣5中，任选两个数均是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D．y＝ 6．（3分）如图，已知E、F分别是正方形的边BC与AB的中点，DF与AE交于点P，则下列结论成立的是（　　） A．∠PCE+∠AFP＝90° B．PC＝PD C．∠AFD+∠FAP＝90° D．PE＝2PA 7．（3分）如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线AB分别交x轴，y轴于点A，B，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若AC＝2，BD＝4，则k的值为（　　） A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．10 8．（3分）如图，某仓库阳光从窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框AB在地面上的影长DE＝3m，窗户下檐到地面的距离BC＝5m，EC＝4m，那么窗户的高AB为（　　）m． A．2.75 B．3.25 C．3.5 D．3.75 9．（3分）如图，某体育场看台一人行台阶的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，AB与AC的夹角为35°，现要在台阶上铺一条红地毯，已知AC＝11m，台阶宽度1.2m，则地毯的面积至少为（　　）m2（已知：tan35°≈0.70） A．16.10 B．18.66 C．22.44 D．23.45 10．（3分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，AB＝7，CD＝2，∠ADE＝60°，则AE等于（　　） A．5 B． C．6 D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11．（3分）已知x＝3是关于x的方程x2﹣7x+m＝0的一个根，则m＝　 　． 12．（3分）若，则＝　 　． 13．（3分）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 　 　投影． 14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0），经过A（﹣4，1），B（2，1），C（﹣5，y1），D（1，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．（3分）如图，点A，B是曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，构成多个矩形S1，S2分别代表所在的小矩形的面积，则S1﹣S2的值是 　 　． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若＝，则＝　 　． 17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为　 　． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数 的图象与直角三角板的边有三个交点时，则k的值为 　 　． 三、解答题（共7小题，计66分，解答题应写出过程） 19．（8分）解方程： （1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2； （2）x2x＝0． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC； （2）设AF：FC＝3：7，若BC＝15，求线段BE的长． 21．（8分）如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC＝10.5千米，测得∠CAB＝26°，∠CBA＝35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.7