5.1 相交线（人教版）-2023-2024学年七年级数学下学期同步探究性学习课件

人教版 七年级下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线 1 目录 探究02. 垂线 探究01. 相交线 探究03. 同位角、内错角、同旁内角 2 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的概念并掌握对顶角的性质。 2.理解垂线、垂线段的概念并掌握其性质。3.理解点到直线的距离的意义并会度量。4.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能够利用所学知识解释生活中的一些现象及解决一些简单的实际问题。 5.正确识别截线和被截直线，能从图形中找出某个角的同位角、内错角或同旁内角。 6.能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形。 探究课题一 相交线 探究：一条直线与另一条直线相交的情况 1 2 3 4 如图 ，将2根长方形木条交叉放置，中间用钉子固定，在任意旋转木条的过程中观察有关角的变化。 如果把由两根相交的木条的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。探究两个角的位置关系是指它们的顶点与顶点、边与边之间的位置关系。 探究：一条直线与另一条直线相交的情况 1 2 3 4 观察由任意两条直线相交形成的四个角。∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 分别测量一下各角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 任意旋转两条直线，在角度的变化过程中，这个关系还保持吗？ 几何要素之间的关系，通常包括：位置关系和数量关系两种。 经过测量发现，∠1+∠2=180°，∠1=∠3。并且任意旋转两条直线，在角变化的过程中，这个关系总能保持。 探究：一条直线与另一条直线相交的情况 总结：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 C 1 2 3 4 A B D O 观察上图，邻补角还有∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1。 (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角；(2)邻补角的名称既包含位置关系(两角相邻)，又包含数量关系(两角互补);(3)两条直线相交形成四对邻补角；(4)一个角的邻补角最多有两个，但补角可以有很多个，邻补角是补角的一种特殊情况。 判断下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 D 探究：一条直线与另一条直线相交的情况 1 2 3 4 总结：∠1和∠3有一个公共顶点 O，并且 的两边分别是 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。是两个角之间的关系。 (1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)识别对顶角时，一看两个角是否有公共顶点；二看两个角的两边是否互为反向延长线。 对顶角还有∠2和∠4。 判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 C 探究：一条直线与另一条直线相交的情况 1 2 3 4 如图,∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3。 类似地∠2=∠4，这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等。 “对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)， 所以∠1=∠3 (同角的补角相等)。 也可以这样推理： 因为 ∠1+∠2=180°；∠3+∠2=180° 所以∠1=∠3 (同角的补角相等)。 几何符号语言： ∵ ∠1+∠2=180°； ∠3+∠2=180°。 ∴∠1=∠3 例1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键．先根据角平分线的定义求出∠DOB=70°，再根据邻补角的定义求解即可． 解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，又∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=180°-70°=110°． 例2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=80°，∠COF：∠AOC=2:3，射线OE平分∠BOF，求∠BOD的度数． 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算；根据角平分线的定义可得∠BOE=∠FOE=1/2∠BOF，∠COF=2α，则∠AOC=3α，根据题意可得∠BOE=∠FOE=1/2∠BOF=80°-2α，根据∠AOF+∠BOF=180°，建立方程，解方程，即可求解． 解：因为射线OE平分∠BOF，所以∠BOE=∠FOE=∠BOF，由于∠COF：∠AOC=2:3，可设∠COF=2α，则∠AOC=3α，又因为∠COE=80°，所以∠BOE=∠FOE=∠BOF=80°-2α，因为∠AOF+∠BOF=180°，所以5α+2（80°-2α）=180°，解得α=20°，所以∠BOD=∠AOC=3α=60°，答：∠B