2024年中考数学一轮复习基础练第2节 三角形的内心和外心

第2节　三角形的内心和外心 【基础关】 训练角度1　三角形的内心 1.如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.外心 B.内心 C.中线交点 D.高的交点 2.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,∠BAC=40°,点I是△ABC的内心,BI的延长线交☉O于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 ( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.(2023·邯郸模拟)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,O为△ABC的内心,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为 ( ) A.20 B.15 C.18 D.12 4.(2023·衡水二模)如图,在△ABC中,∠ACB=80°,AC=BC,M是AB上一点(不与点A重合),点P是△ACM的内心,则∠MPC的度数 ( ) A.等于115° B.可以等于80° C.等于120° D.无法确定 5.(2023·石家庄三模)如图,点O是△ABC的内心,∠ABC=90°,以OB为半径的☉O分别交边AB,BC于点D,E,则下列判断正确的是 ( ) A.BD=BE B.BD=BE C.BD=BE D.BD=BE 训练角度2　三角形的外心 6.(2023·衡水三模)以下对圆心和△ABC的关系描述正确的是 ( ) A.图①中M是△ABC的外心 B.图②中N是△ABC的外心 C.图③中P是△ABC的内心 D.图④中Q是△ABC的内心 7.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠OAB=25°,则∠ACB的度数为 ( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 8.(2023·石家庄二模)如图,这是老师给出的一道课堂练习,需要将横线上的内容补充完整: 如图,☉O是△ABC的外接圆,连接AO并延长交☉O于点D,连接BD,若∠BCA=50°,求∠BAD的度数. 解:由题知,AD是△ABC的外接圆☉O的直径, ∴点A,B,C,D在☉O上. ∵∠BCA=50°, ∴★=∠BCA=50°(同弧 所对的圆周角△). ∵AD是△ABC的外接圆☉O的直径, ∴※=90°(直径所对的圆周角为直角), ∴∠BAD=90°-50°=40°. 嘉淇有以下推测:①★代表的是∠ADB;②△代表的是相等;③※处应填∠ABD,④※处可以填∠BDA.则上述说法中,正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2023·保定模拟)如图,在正方形方格中,A,B,C,D,E,P均在格点处,则点P是下列哪个三角形的外心 ( ) A.△ACE B.△ABD C.△ACD D.△BCE 10.如图,在△ABC的外接圆☉O中,AB=2,sin∠ACB=,E为AB的中点,则☉O的直径为 .  【能力关】 11.如图,在△ABD中,∠A=90°,AB=AD,分别以点B和点D为圆心,BD的长为半径画弧,两弧交于点C,若AB=5,则△ABD的外心与△BCD的内心的距离是 ( ) A. B.5 C. D.5 12.(2023·唐山模拟)如图,将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置,其中∠C=90°,点C'与△ABC的内心重合,已知AC=4,BC=3,则阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.B　2.C　3.B　4.A　5.A　6.A　7.B　8.C　9.D　10. 11.D　12.D 2 学科网（北京）股份有限公司 $$