导数的综合应用课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

函数的极值与最大(小)值 环节四 导数的综合应用 引入新课 一般地,函数的单调性与导函数的正负之间具有什么关系? 问题1 答案: 在某个区间上,如果,则函数在区间上单调递增; 在某个区间上,如果,则函数在区间上单调递减. 2 引入新课 一般情况下,判断函数的单调性的步骤是什么? 追问1 答案: 我们可以通过如下步骤判断函数的单调性: ①确定函数的定义域; ②求出导数的零点; ③用的零点将的定义域划分为若干个区间,列表给出 ④在各区间上的正负,由此得出函数在定义域上的单调性 3 引入新课 一般情况下,如何利用导数求函数极值? 追问2 答案: 一般地,可按如下方法求函数的极值. 解方程,当时: (1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; (2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值. 4 引入新课 一般情况下,求函数在区间上的最大值与最小值的步骤是什么? 追问3 答案: 一般地,求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下. ①求函数在区间上的极值; ②将函数的各极值与端点处的函数值,比较; ③其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 5 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例题讲解 例1 答案: (1)函数的定义域为,导数为. 令有. 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. 6 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例题讲解 例1 答案: (1) 单调递减 单调递增 当时,有极小值. 7 例题讲解 追问1 函数的图象经过哪些特殊点? 答案:图象经过点,点及点. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 8 例题讲解 追问2 结合函数与方程不等式知识,你还能发现图象有哪些变化趋势? 答案:令,解得, 由此当时,,当时,. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 9 例题讲解 追问2 结合函数与方程不等式知识,你还能发现图象有哪些变化趋势? 答案:再由在上单调递减,从而当时; 又当时,与一次函数相比,指数函数呈爆炸性增长, 且,故. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 10 例题讲解 追问3 如何从图象直观看出方程的解的个数? 答案:方程的解的个数就是函数的图象与直线的交点个数. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 11 例题讲解 追问3 如何从图象直观看出方程的解的个数? 答案:当时,解为0个;当或时,解为1个;当时,解为2个. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 12 例题讲解 小结: 通常,可以按如下步骤画出函数的大致图象: ①求出函数的定义域; ②求导数及函数的零点; 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 13 例题讲解 小结: ③用的零点将的定义域划分为若干个区间,列表给出在各区间上的正负,并得出的单调性与极值; ④确定的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势; ⑤画出的大致图象. 给定函数. (1)判断函数的单调性,并求出的极值; (2)画出函数的大致图象; (3)求出方程的解的个数. 例1 14 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中(单位:)是瓶子的半径.已知每出售的饮料,制造商可获利分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为.瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? 例题讲解 例2 追问1 出售一瓶瓶子的半径为的饮料制造商获利为多少分? 答案:由一瓶半径为的饮料的容积为,又由已知每出售的饮料,制造商可获利分,故每出售一瓶半径为的饮料制造商获利为. 15 例题讲解 出售一瓶瓶子的半径为的饮料,制造商还要负担什么成本吗? 答案:出售一瓶半径为的饮料,制造商还要负担瓶子的制造成本是分. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中(单位:)是瓶子的半径.已知每出售的饮料,制造商可获利分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为.瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? 例2 追问2 16 例题讲解 根据上述分析,每瓶饮料制造商的利润关于半径的函数关系是什么? 答案:函数关系是. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中(单位:)是瓶子的半径.已知每出售的饮料,制造商可获利分,且