19.2 一次函数 讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2 一次函数★★★☆☆☆ 【新手目标】 通过本关，你需要掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，会求函数解析式。 关卡2-1 正比例函数 ★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，也称为斜率。 2.正比例函数的图象：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象。一般地，过原点和（1，k）（k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象。 4.正比例函数的性质： k＞0 k＜0 图象 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线 过原点，从左向右是下降的直线 经过象限 一、三象限 二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 【成长例题】 例题1-1下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x D．y= 例题2-1若y=(m-1)xm2是正比例函数，则m的值为 例题2-2已知函数y=mx+25-m是正比例函数，则该函数的表达式为 例题3如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax②y=bx③y=cx，将a，b，c从小到大排列为 例题4-1已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=−x+2上，则y1、y2大小关系是y1 y2（填＞，=，＜） 例题4-2（2021·育才·期中）已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 例题5 对于正比例函数y=mxm2−3，y的值随x的值增大而减小，则m的值为 例题6（多选）关于正比例函数y＝−2x，下列结论中正确的是（ ） A、函数图象经过点（−2，1） B、y随x的增大而减小 C、函数图象经过第一、三象限 D、不论x取何值，总有y＜0 E、点（1，2）在函数的图象上 F、函数图象经过原点 【过关练习】 练习1 当m= 时，函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数． 练习2 已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是 练习3 对于函数y＝−k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A、其函数图象是一条直线 B、其函数图象过点（，−k） C、其函数图象经过一、三象限 D、y随着x增大而减小 关卡2-2 一次函数 ★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数， ）的函数，叫做一次函数。 2.一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。 3.当k＞0时，直线y=kx+b由左向右 ， 若b＞0，则直线过第 象限；若b＜0，则直线过第 象限。 当k＜0时，直线y=kx+b由左向右 ， 若b＞0，则直线过第 象限；若b＜0，则直线过第 象限。 4. 一次函数y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的图象可以看成由正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象 得到的：①当b＞0时，把正比例函数y=kx的图象向上平移b个单位；②当b＜0时，把正比例函数y=kx的图象向下平移 -b个单位。 【成长例题】 例题1（2022·一中·期中）下列函数①y＝﹣5x；②y＝﹣2x+1；③y＝；④y＝x﹣1；⑤y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0 例题3（2021·五中·月考）已知直线y＝mx+2m﹣4不经过第二象限，则m的取值范围是　 　． 例题4（2022·期末·统考）正比例函数y＝（m﹣2）x的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是　 　． 例题5若kb＜0，则函数y=kx+b的图象可能是（　 　） A． B． C．D． 例题6将直线y=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（　　） A．y=-