19.1 函数讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.1 函数★★☆☆☆☆ 【新手目标】 了解函数及相关概念，了解函数的三种表示方法。 关卡1-1 变量、常量、函数★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数量 的量为常量。 【理解】①变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者是可以互相转化的； ②变量与字母的次数没有关系，例如，y=-2x2中，x，y是变量，不能说x2是变量。 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。 函数有 性，如y=2x+3，表示y是x的函数；而x=y-7，表示x是y 的函数 4.自变量与函数值 （1）自变量：使得函数 的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。 （2）确定自变量的取值范围：①使含有自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义。 类型 特点 举例 取值范围 整式型 等号右边是整式 y=2x2+3x-5 全体实数 分式型 等号右边自变量在分母的位置上 y= 使分母不为0的实数 根式型 等号右边是开偶次方的式子 y= 使根号下的式子得值大于等于0的实数 零次型 等号右边是自变量的0次幂或负整数次幂 y=x0 y=x-2+1 使幂的底数不为0的实数 （3）函数值：对于确定的函数解析式，把自变量x的值代入解析式，可确定对应的函数y的值。例如：y=3x，当x=5时，y=15，那么15就是当自变量x为5时的函数值。 【成长例题】 例题1 指出下列关系中的变量与常量。 （1）圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是S=πr2 （2）每节课有10道作业题，作业总数y与上课节数x之间的关系是y=10x 例题2-1 判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由 （1）y=±x （2）y=x2 （3）y2=2x+3 （4）y=|x| 例题2-2下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　 　） A． B． C． D． 例题3-1（2021·育才·期中）在函数中，自变量x取值范围 　． 例题3-2（2021春•西市区校级期中）函数中自变量x的取值范围是（　 　） A．x≥5 B．x＜5且x≠﹣2 C．x≤5 D．x≤5且x≠﹣2 例题3-3函数y=2中，自变量x的取值范围是 【过关练习】 练习1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S=6h。在这个式子中的变量和常量分别是什么？它们之间是函数关系吗？ 练习2 下列关系中，不是函数的是（ ） 练习3-1 函数y=中自变量x的取值范围是 练习3-2 在函数y=中，自变量x的取值范围是 练习3-3（2022春•鲅鱼圈区期末）函数y＝的自变量x的取值范围是（　 　） A．x＞0 B．x≠1 C．x＞1且 x≠1 D．x≥0且 x≠1 关卡1-2 函数表示方法 ★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别作为点的 坐标、 坐标，那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 2.描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 【注意】①列表时选取的自变量的数值，要满足自变量的取值范围； ②图象可以是直线、射线、线段、折线、曲线，甚至是一些不连续的点。 3.函数的三种表示方法 【成长例题】 例题1（2021·五中·月考）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　 　） A． 甲乙两人8分钟各跑了800米 B． 前2分钟，乙的平均速度比甲快 C．5分钟时两人都跑了500米 D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分 例题2小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　 　） A. 小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 例题3 已知函数y=2x-1. (1)画出函数y=2x-1的图象(描点法)； (2)判断点A(-3，-5)，B(2，-3)，C(3,5)是否在函数